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Colla integrazione per parti, è facilissimo verificare che la A s definita 

 dalla (IO), tenuto conto delle (9) soddisfa alla equazione integrale (5). 



4. Un ultimo modo, molto generale, di ricerca di corpi di attrazione nulla 

 è il seguente. 



Si consideri un corpo sferico, formato di strati sferici concentrici di uni- 

 forme densità, e nel quale la densità f(g) a distanza g dal centro soddisfac- 

 cia alla condizione 



ove con e si indica il raggio della sfera esterna. Un tal corpo esercita at- 

 trazione nulla all'esterno. 



Si divida ora lo spazio r da principio considerato in elementi infinite- 

 simi dx e si considerino gli infiniti solidi sferici aventi i loro centri nei 

 baricentri degli elementi dx , il raggio c funzione delle coordinate del ri- 

 spettivo centro e la densità generica f{q) uguale a 



dove b è essa pure funzione delle coordinate del centro e g>(q , e) soddisfa 



Un tal sistema di solidi sierici costituirà un corpo di attrazione nulla. 

 Il modo di variare del raggio e sarà soggetto all'unica condizione che ninno 

 dei considerati solidi sferici esca fuori dalla superficie S limitante lo spazio x . 

 Non è difficile dimostrare che, in particolare, si può scegliere la funzione b 

 in guisa che, escluso uno strato di grossezza finita aderente alla superficie S , 

 la densità h della rimanente parte dello spazio % risulti uguale ad una 

 costante arbitraria. Il che è quanto dire che si può accrescere o diminuire 

 di una costante qualsiasi la densità nell'interno di un corpo, purché si alteri 

 opportunamente la densità degli strati prossimi alla superficie. 



Ma di questi risultati, come pure dei precedenti, darò sviluppata rela- 

 zione in un più esteso lavoro che intendo pubblicare altrove. 



b . <p(Q ,c).dr 



alla 



