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cialmente, arrotondato e fornito di varie setole abbastanza lunghe; il terzo 

 articolo è piccolissimo, affatto rudimentale. 



Habitat. Raccolsi vari esemplari di questa specie presso Lebanon nel- 

 l'Oregono. 



Dedico questa specie al collega R. W. Miner del Museo americano di 

 storia naturale di New York. 



Matematica. — Sulle serie di Dirichlet. Nota di Leonida 

 Tonelli, presentata dal Socio Salvatore Pincherle. 



È noto che, se una serie di Dirichlet 

 (1) f{z) = ^_a n e- x - z 



(dove a n è un numero generalmente complesso, e l x , h , ... è una succes- 

 sione di numeri positivi crescenti e tali che lim X n = oo) converge in un 



rc=oo 



punto z 0 , essa converge per ogni valore di z tale che sia ìì(z) > R(* 0 ) (')• 

 Questa proposizione vale anche, come ha mostrato W. Schnee ( 2 ), per quelle 

 serie di Dirichlet più generali che hanno l'esponente l n reale o complesso, 

 purché sottoposto a certe condizioni limiti. 



La condizione della convergenza nel punto z 0 non è, però, necessaria 

 per concludere alla convergenza delle serie in tutto il semipiano R(s)>R(£ 0 )- 



r 



Come già si sa, basta porre la condizione che la ]T a n e _x « z » si mantenga, 



per ogni r, minore in valore assoluto di un numero finito, fisso. Ora, io mi 

 propongo di far vedere che questa condizione può essere allargata ancora 



r 



più; e cioè che non è necessario porre la finitezza della somma ^_a n e- x ^<>. 

 Più precisamente, mostro che se, preso un numero positivo si può poi 

 sempre determinare un n tale che, per ogni r > n, sia 



I ~h.YI.Zf\ 



la serie (1) è convergente in tutto il semipiano E(*) > R(s 0 )- 



Da questa proposizione deduco poi un corollario relativo alle ordinarie 

 serie di potenze. Esso è il seguente: se, in un dato punto x 0 , il termine 

 generale a n xì di una serie di potenze 2a n x n tende in modulo all'infinito, 



( l ) K(z) indica la parte reale di z. 



( a ) Ueber irregulàre Pontenzreihen und Dirichletsche Reihen. Inaugural-Disserta- 

 tion. Berlino, 1908. 



