— 235 — 



e, ponendo z' = z[ -f- ih ? 



i e -* r z' — e-V+i*'\<\g'\ \ e~ tih dt 



Tenendo conto della (2), abbiamo, per ogni r > n , 



| S r (z 0 ) {r*** - e-W ') |; < | / j; e"»^ 5 A 



Poiché ry, essendo arbitrario, può prendersi minore di ^ , otteniamo 



Siccome poi 



e 2 dt 



converge, è 



lim T |S,(s 0 ) (<r^' — ^r-^)|<KI _ * 2fi ^ 



Segue, dalla (4), che la serie 



Y S r (^ 0 ) {e- XrZ ' — rV*j 



converge assolutamente, e quindi anche semplicemente; cioè che la prima 

 parte dèi secondo membro di (3) ammette, per m = co , un limite determi- 

 nato e finito. Lo stesso, poi, avviene per la seconda parte, poiché, per la 

 (2), è 



| S m (* 0 ) e-W*' | < e**™ . e~ x ^ < é r x » < * 1 '- vl) 

 per ogni m > n ; ed essendosi preso rj < , risulta 



|S4^ 0 )e-^ l2 '|<e 



Dunque il primo membro di (3) ammette, per m = co , un limite de- 

 terminato e finito, vale dire, per ogni z tale che sia R(*) > B(* 0 ), la serie 



oo 



,^2_a n e~ XnZ è convergente. 



2. La proposizione ora stabilita vale anche nel caso più generale in 

 cui: 1°, la successione % x ,,,4,:, ... sia composta di numeri generalmente com- 

 Rendiconti. 1909, Voi. XVIII, 1° Sem. 32 



