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Dalla seconda di queste si trae 



(3) ^N, = (<U)N + ;WN. 



Essendo X una isomeria-destra si ha da (b') UX = X e quindi se u , v , w 

 sono vettori 



(e) Au A Av X Aw = A(u A v) X Aw = u A v X w . 



Da questa e da (3) si trae 



(4) dN 1 A(W 1 XN 1 =tflVA(fNXN + 



+ \(dX) N A (SI) N + (dX) N A x(fljf) — (àX) N A X(dN){ X AN . 



Senza toglier nulla alla generalità si può supporre che 2 e 2, siano 

 disposte in modo che nel punto P (e in esso solo, almeno nei dintorni di P, 

 ed escluso che I e 2, siano eguali) si abbia X—l. In un punto di 2, 

 prossimo a P, il valore di X è con £ omografia infinitesima. Ma 



l-)-f è isomeria e quindi 



(1 + e) K(l + e) = (1 + ,) (1 + Kb) = 1 , 

 ovvero, il che equivale, 



e + Ke = 2Dc = — tKs . 



Dunque la dilatazione di e , De, è infinitesima di ordine superiore ad s. 

 In conseguenza, s si può ridurre, a meno di infinitesimi di ordine superiore, 

 alla sua parte assiale, cioè si può porre 



dX = uA . dX = vA , 



con u , v vettori infinitesimi. 



Ora, applicando note e semplici proprietà del doppio prodotto vettoriale 

 e ricordando che dN e tfN sono normali ad N (perchè N 2 = 1), il secondo 

 termine del secondo membro della (4) assume subito, nel punto P nel quale 

 X = 1 , il valore 



uAvxN+uX€- vXtfN 



che è infinitesimo di ordine superiore a dP A <?P X N , perchè u e v, assi 

 delle isomerie formano angoli infinitesimi con N, cioè angoli pros- 



simi ad un retto con dN e rfN, mentre può esser finito l'angolo di dV 

 con SP. 



Allora, osservando che dalla (c) si ha 



dP x A <?Pi X Ni = XdPA XóP X AN = dPA <fP X N , 



