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Cosicché la legge (5) è una dello smisurato numero delle leggi di forza 

 centrale che dànno l'ellissi come curve particolari ; tali leggi possono venire 

 studiate ad esempio conservando le variabili indipendenti u , v definite sopra; 

 allora l'equazione (1) diventa 



<»> ^^ff % - % 7^^È 



dove p è il parametro dell'ellisse fondamentale ed e la sua eccentricità. Se vi 



h 2 



poniamo u = v , la f diviene — v 2 come era da prevedersi, quindi tutte le espres- 



P 



sioni analitiche di f funzioni delle coordinate del corpo mobile, riducentisi 

 a Kv 2 per u = v e soddisfacenti alle ordinarie condizioni per l'esistenza del- 

 l' integrale generale della (9), daranno forze centrali che per speciali condizioni 

 iniziali producono l'ellisse di partenza. 



La (5) è una specialissima di queste leggi, quella data da 



(10) K m — • 



La (5) ammette altresì il sistema delle infinite ellissi simili e simil- 

 mente poste, vale a dire deve il suo integrale generale condurre all'inte- 

 grale particolare u — Iv dove l è una costante arbitraria e quindi rientra 

 per questo nella categoria delle leggi che si riducono alla Newtoniana, non 

 solo per u = v , ma anche per u = lv cioè delle f definite dalla (9) che 

 soddisfano la condizione 



fu=lv~ l\V 2 • 



Così però abbiamo accennato alle soluzioni particolari e non alle sin- 

 golari, ma non importa insistervi; a noi basta aver mostrato il significato 

 che va dato alla legge (5) e alle conclusioni del Criffin ('). 



Il sistema delle ellissi della (5) è uno specialissimo sistema delle el- 

 lissi che possono venir date dalla legge Newtoniana, quelle definite dalle 

 condizioni seguenti, supposte nulle le perturbazioni, 



hi k t , hi 



= COSÌ a = COSt. — T—rzr = S 



(M, + M 2 ) 2 ' M,+M 2 



(*) « It is comraonly, though erroneo usly, stated that, if a planet describe an ellipse 

 as a centrai orbit with the sun at a focus, the law must be that of Newton ecc. « . Il Grif- 

 fin estende anche il modo di formazioni di nuove leggi a una orbita qualunque descritta 

 come orbita centrale. Ora sulla curva data le leggi così ottenute si equivalgono, mentre 

 fuori della curva descritta dal mobile nessuna cognizione abbiamo della forza che vi do- 

 mina. Solo in conseguenza di determinate ipotesi, della definizione del campo, potremo 

 ammettere una legge determinata in questo campo, fuori della curva realmente descritta 

 dal mobile. 



