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dove Mi è la costante delle aree, fa quella della forza viva e « quella data 

 dall'integrazione di 



du a» 



|/A 2 — u % 



M, è la massa del corpo centrale, M 2 quella del mobile e s può assumere 

 qualunque valore reale positivo. Così si ha la rappresentazione geometrica 

 del sistema della (5), ma non si riproduce la legge del tempo, giacche se 

 riduciamo la (5) all'espressione Newtoniana Ku\ troviamo che il K per la 

 forma dei coefficienti della (5) e precisamente per il parametro elevato a 

 _( m _l_l), varia da ellisse a ellisse: Riprendiamo la (5) e otteniamo, se 

 passiamo dall'ellisse di parametro p , e costante delle aree h , e raggio vet- 

 tore v a un'altra di raggio vettore u con u = Iv 



h 2 p m v m _f^^_ 



f = pm+l u m-t ~ p l m ' 



Ora - è costante su tutte le ellissi e corrisponde al fattore di y 2 nella 



P 



forma Newtoniana della legge sulla prima di esse; mentre l m varia da ellisse 

 a ellisse. 



Ne segue che il moto sul sistema delle ellissi della (5), che non con- 

 tiene le masse, non soddisfa alla terza legge di Keplero, neppure supposte 

 le masse dei mobili sempre uguali. 



In realtà, sull'ellisse di raggio vettore v e semiasse maggiore a è 



(12) T = ^ 



mentre su un'altra ellisse definita da u = lv è 



uà) % ^ss£m^. 



Per serbare inviolata la terza legge di Keplero basterebbe porre nella 

 forma (8) K uguale a una costante moltiplicata per la somma delle masse 

 cioè nella forma (5) 



K m = ^(M + M<) 



dove p è il parametro dell'ellisse di partenza e P di quella che si considera, 



