triangoli geodetici sopra una superficie qualunque e Paragone fra gli 

 angoli di due triangoli geodetici di eguali lati ( 2 ). 



Tenute le notazioni stabilite nel paragrafo precedente, si ha 



porto 



a) u cos (u |/K,)< fG < u cos ip (wj/ — K 2 ) 

 indo che, per la superfìcie a curvatu 

 è espresso da j/K 0 . cotg(w j/K 0 ) mentre ]/Gr è espresso da 



b) Osservando che, per la superfìcie a curvatura costante, K 0 il rap 

 1 ì/G , 



J/G 



1 



sulta che 



= sen |/K„) , dalla formola (16) della citata Memoria di Torino ri- 



1 i>0 _ 



(K x — K 0 ) ]/ Gr x sen (x j/K 0 ) dx 



f/K 0 .cotg(^f/K 0 ) 



1 



|/G.sen(w|/K 0 )^o 



dove Ka; e Ga; sono K e G ove alla lettera u si immagini sostituita la x. 

 Ora abbiamo 



<C x • cos ip j/ — K 2 ) < a;, cos ip(%|/ — K 2 ) 

 {Koo — K 0 | < te ; sen(«r (/K 0 )< aj|/K 0 

 |/G.sen(^]/K 0 ) ^>^ 3 .cos 2 (% 



Quindi 



t/Ko.cotg^/K,)-^^- 



< 



fw? cos ip(& j/ — K 2 

 4 cos 2 (w|/K^) 



e) Dalla formola (7) della citata Memoria di Torino deduciamo, colle 

 presenti notazioni: 



t/G = -L sen (u |/K 0 ) + -i 

 1/Ko J/K 0 *' 



■{/ Ga- (K 0 — K^) sen — ce) |/K 0 . fifa; , 



e quindi, in modo analogo al precedente, 



|/G -=sen(wf/K 0 ) 



^K 0 



hu 



< — cos ip(wf/— K 2 ). 



( J ) Memorie E. Accad. di Torino, ser. II, voi. LVII, 1906. Si osservi che in quella 

 Memoria mi sono limitato a considerare superficie a curvatura positiva-, le formole ivi 

 contenute sono quindi meno generali di quelle comprese nella successiva Nota, nella quale 

 ho generalizzata la ipotesi sul segno della curvatura. 



{") Rendiconti Lincei, ser. 5 a , voi. XVI, 1907, pp. 149-155. 



