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dove P rimane finita per ogni valore di R non superiore a un certo limite 

 finito. Il calcolo precedente dimostra che questo limite superiore R' è deter- 

 minato dalla condizione che sia R'j/K^-^, essendo K! il massimo va- 



lore della curvatura assoluta. 

 Si ha d'altra parte 



Hm^logcos(|l/K;) = -|. J 



Quindi dalla (14) risulta la formola che si voleva dimostrare: 



r M — V 0 l, JTr . 

 1™-^ = ^* 



nell'ipotesi che il ^/ 2 V vari con continuità in prossimità del punto consi- 

 derato 0. 



5. Nel calcolo precedente è supposto che la curvatura assoluta K 0 della 

 superfìcie in 0 sia positiva. Se fosse negativa, il calcolo si modifica in modo 

 ovvio. Bisogna allora prendere come funzione \p, nella formola di Green 

 (4) la 



xp = log cotg ip (^V— K o) • 

 Alla formola (14) risulta allora sostituita la 



V„ - M = J- (4 ? V) m log cos ip (| 1/-K^ + PR 3 . 

 E poiché 



log eos ip I 7 — K 0 ) _ K 

 lim 5i - ^ A » 



R=0 Jtt 0 



la precedente conclusione rimane inalterata. 



Se fosse finalmente K 0 = 0 , bisognerebbe assumere 



j 



