questo si adopera il teorema che esprime la dimensione dello spazio con- 

 giungente due dati, noto il loro spazio d' intersezione, e per quello, come ora 

 si vedrà (n. 3), si adopera il teorema più generale che trovasi nei nn. 19-20, 

 Cap. 1°, del mio libro: Introduzione alla Geometria proiettiva degli iper- 

 spazi. Soltanto occorre aggiungere la proposizione del n. 2 per stabilire una 

 proprietà che nel caso di due forme si verifica senz'altro (Vedasi Osserva- 

 zione 3 a del n. 6 della Nota di Severi). 



Osserverò anche che l'uso fatto nel n. 18, Cap. 11° del mio libro e l'uso 

 analogo che si fa qui del citato teorema dei nn. 19-20, Cap. 1°, prova l'uti- 

 lità e facilità di applicazione del teorema stesso. 



1. Anzitutto avvertiamo che, se Fi , ... , ~F h ( l ) sono forme qualunque ad 

 r -f- 1 variabili degli ordini n^ , ... , n h , ogni forma F dell'ordine n che ap- 

 partiene al loro modulo (Fj ... F ft ) ossia che è esprimibile in questo modo: 



F = A 1 F,H \-A h V Aì 



si può anche esprimere in questi altri infiniti modi: 



F = (A, + Z Pm éJ F/H [- (A, + z p H Fj F, , 



3 3 



ove le K 1 forme py (degli ordini n — m — n 0 ) sieno gli elementi di un de- 

 terminante emisimmetrico (pu = 0 , p^ = — pjì) e del resto arbitrarie. 



La cosa è evidente e può completarsi coll'osservazione (che viene subito 

 dal teorema del n. 5 della Nota di Severi, ma che però nella presente 

 Nota non ha applicazione) che quelle sono tutte le espressioni possibili 

 della F per combinazioni lineari delle Fj ... F h , quando queste si seghino 

 in una varietà ad r — h dimensioni. 



2. Dimostriamo ora il teorema: Se h[<_r) ipersuperficie F, , ... , F^ 

 di S r , degli ordini n x , ... , n h si segano in una varietà qualsiasi Q> [anche 

 di diverse dimensioni e con parti multiple) e si ha un numero qualunque 

 [finito) di punti P di £> in ciascuno dei quali le F t , ... , F ft presentino 

 il caso semplice ( 2 ) ed abbiano le molteplicità Sj , ... , s h [almeno), ogni F 

 del modulo (Fi ... F h ) la quale sia di ordine n abbastanza elevato ed abbia 

 in ciascun punto P la moltiplicità s [almeno), si può rappresentare così : 



F — A'a FH hA* F h , 



(') Coi simboli F , P, . ... indichiamo indifferentemente forme algebriche o ipersuper- 

 fìcie di S r (rappresentate da quelle forme eguagliate a zero). 



( a ) Come è facile vedere, questa condizione trae con sè che i punti P sieno di 

 varietà di # ad r — h dimensioni. 



