— 370 — 



indipendenti le condizioni nei punti P, per n opportunamente grande): 

 ^ — n ir + r j _ j _ — 1 + *, + ^ 



^ — n u — n h + _ 1 _ ^ J — 1 -f- + Sf> + ^ 



/n — n u — n h — 

 \ r 



n — — — 



r 



Ora, per l'applicazione della formola (6) del Cap. 1° del mio libro, 

 occorre verificare le condizioni di regolarità. Ciò si fa pure in modo simile 

 a quello seguito nel già citato n. 18, Cap. 11° dello stesso mio libro, te- 

 nuta però presente la proprietà del n. 2. Così il sistema A 3 F 3 = 0 sega i 

 due sistemi = 0 , A 2 P 2 = 0 in X P, F 3 = 0 , X'F 2 F 3 = 0, avendo 

 le ipersuperficie X , X', degli ordini n — n l — n 3 , n — n 2 — n 3 , in ciascuno 

 dei punti P moltiplicità s — Si — s 3 , s — s 2 — s 3 . Il sistema X Pi P 3 + 

 -j- X' P s F 3 = 0 , al quale appartengono quei due sistemi d' intersezione, 

 deve, per la condizione di regolarità, essere precisamente il sistema d'in- 

 tersezione di A 3 P 3 = 0 col sistema Ai Fi -f- A 2 F t = 0 , a cui appartengono 

 Ai Pj = 0 , A 2 F 2 — 0. Ciò infatti si dimostra notando cbe le ipersuperficie 

 di questo sistema d'intersezione sono date dall'identità A 3 F 3 = AiF, -f- A 2 F S , 

 dalla quale, applicando, come si può, il teorema del n. 4 della Nota di 

 Severi, si ricava A 3 = XF t -j- X'F 2 , potendosi (n. 2) le X , X', degli ordini 

 n — »i — n t , n — n 1 — n 3 , scegliere così che abbiano in ciascun punto P 

 (in cui A 3 ha moltiplicità s — s 3 ) moltiplicità s — Si — s 3 , s — s 2 — s 3 . 

 Si trova adunque, come si è detto, lo stesso sistema di prima. Ecc. 



Applicando la suddetta formola (6) del mio libro, si ha immediata- 

 mente il risultato che ci eravamo proposto di ottenere. 



4. È ovvio adesso dedurre dal teorema precedente il teorema di Kònig : 

 Se r ipersuperficie Fi , ... , F r , di S r , degli ordini n 1 , ... , n r si segano in 

 un numero finito di punti P, in ciascuno dei quali le Fi , ... ,P r presen- 

 tino il caso semplice ed abbiano le molteplicità Si , ... ,s r , una ipersu- 

 perficie P avente in ciascun punto P una moltiplicità s — s x -\- — f- s r — 

 — r-j-1 appartiene al modulo (Fi ... F r ). 



— n ih _, -f |\ _ 



_ 1 _ ^ ^ — 1 + s h + s ia H 1- Si h _ t + r^ 



— n h _! -f- r 



)- 



s — 1 + Si + Ss H (- s h _, -|- r) 



