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Fisica matematica. — L'influenza dì uno strato dielettrico 

 in un campo elettromagnetico e l'equazione di Eulero delle cam- 

 pane sonore. Nota di Guido Ftjbini, presentata dal Corrisp. T. Levi- 

 ci vita. 



La presente Nota costituisce un complemento a due Note pubblicate 

 con titolo simile nei Rend. della E. Acc. dei Lincei (1908); essa però non 

 risolve completamente il problema di cui si occupa, ma si accontenta di ri- 

 durne la risoluzione a quella di un'equazione classica alle derivate parziali 

 (l'equazione delle campane sonore), la quale non sembra però avere attratto 

 l'attenzione dei moderni analisti. Ciononostante la difficoltà e l'importanza 

 della questione trattata rendono forse non prive di ogni interesse le seguenti 

 considerazioni. 



Una carica elettrica m si muove di un moto rettilineo uniforme con 

 velocità costante v parallelamente al piano s = 0. Con cp ,y,, .s indicheremo 

 coordinate cartesiane ortogonali, con d > 0 la distanza costante dalla carica 

 al piano z = 0. Con £ , 17 , C indicheremo coordinate cartesiane ortogonali 

 mobili scelte in guisa che i piani z = 0 , f = 0 coincidano, e che nel nuovo 

 sistema cartesiano la carica m abbia le coordinate (0 , 0 , d). Sul piano 

 z — £ = 0 esista uno strato dielettrico. Vogliamo trovare il campo elettro- 

 magnetico stazionario così generato Se noi indichiamo con F, e con 

 U , V , W il contributo portato al potenziale elettrostatico, e alle componenti 

 del potenziale vettoriale dallo strato dielettrico con X , T , Z e con L , M , N 

 le componenti della forza elettrica e magnetica nel campo; allora, posto 



j* = ? -f (1 — a 2 ) [?f + {£ — dy] 

 si trova ( 2 ) (indicando con a < 1 il rapporto tra v e la velocità della luce) : 



X = — 

 (1) T = - 



DF 

 DÌ 



. DU 



+ a —r 



~ DÌ 



1 



D"j 



m(l — a 2 ) — — 

 v ; Dì 



L = 



DY 



d£ 



w 





DF_ 





1 



D — 



■ m C*) ' 



Dv\ 



M = 



DW 

 Dì 



— - — ma 



D0I 



1 



DÌ 



it 



. DW 



+ a — ^ — 

 1 l)ì 



1 



*7 



W % 



N = 



DU 



% 



DY , 

 rrjr + ma 

 Dì 1 



1 



Dt] 



(*) Per la storia di questa questione, e per indicazioni bibliografiche, cfr. le Note 

 citate. 



( 2 ) Cfr. Levi-Civita, Annales de la Faculté de Toulouse, Serie 2 a , Tomo 4. 



