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nario potenziale di strato o di doppio strato sostituendovi £ a 



J/l — a? 



(con la quale sostituziono la (3) si riduce all'ordinaria equazione delle fun- 

 zioni armoniche) possiamo dedurre da quanto sopra che E , U , V saranno 

 ciascuna la somma di un potenziale di strato, e di un potenziale di doppio 

 strato corrispondenti a una distribuzione di masse sul piano f = 0 . Se noi 

 indichiamo con <p ,u ,v i tre potenziali corrispondenti di doppio strato, si 

 deduce dalle (1), ricordando che X e Y sono per le (5) continue anche sul 

 piano £ = 0, che 



E dalla (4) (ove è da porsi, come dicemmo, W = 0) si trae 



Poiché i primi membri della (a) sono integrali della (3) regolari per 

 £=f=0, nulli all'infinito, le (a) varranno in tutto lo spazio. 

 Derivando (/?) rispetto a £, e ricordando (a) si trae 



donde, per la □ q> = 0 , si avrà 



E, poiché (f è nullo all' infinito, si trae che y> = 0 . Per la stessa ragione 

 dalle (a) si trae u = v = 0. E ne scende che le F , U , V sono potenziali 

 di semplice strato dovuti a una distribuzione di masse sul piano £ = 0 ; o 

 in altre parole sono dappertutto continue, mentre le loro derivate possono 

 essere discontinue per £ == 0 . Esse hanno di più valori uguali in punti 

 simmetrici rispetto al piano £ = 0 . In virtù di queste condizioni, le due 

 prime equazioni (5) sono soddisfatte; e le due ultime equazioni (5) dànno 

 per le (2) 



2 ->icn a S* ' 7>{£\ pei 



Indicando con V la quantità che si deduce da A , scambiando d in 



