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— d, osservando che A = V per f = 0, ricordando le (1), (2), le prece- 

 denti equazioni diventano 



(6) ■ ' 2± : 



0 DV , VF . 2 ,D 2 V , ^ V 



2 — jTi — — a » — z — + ah — rr — mah — — 



Queste equazioni devono essere soddisfatte per £ = 0 , e poiché i due 

 membri di esse sono integrali di (3), regolari per f = 0 e nulli all'infinito, 

 esse saranno soddisfatte anche per £ ^> 0. 



Posto nella (4) W = 0 , essa diventa 



Il nostro problema è ridotto allo studio delle (6), (A) bis e delle (3) 

 nel semispazio £ > 0 . Derivando le (6) rispetto a £ e rj , sommando, si 

 trova per la (4) 6is e per la DF = 0: 



2a — - — r = ffi « — rr — - -f- mah 



Integrando rispetto a £ da — oo a £, e rispetto a £ da — oo a £, se 

 ne deduce, poiché F = 0 all' infinito : 



J_ 



2$ = h^r + mh , 

 D£ 1 d£ 



donde si trae 



(I) FM _| + ^^"± tf -iC^ (per £>0) 



che si verifica tosto soddisfare alla □ F = 0 . E si vede che questa forinola 

 presenta una notevolissima concordanza con quella trovata per tutt' altra via 

 nelle mie Note citate per il caso elettrostatico a = 0. Proponiamoci di de- 

 terminare la U , valendoci della prima delle (6) e della □ U = 0 . Sosti- 



~ò 2 



tuendo in □ U = 0 a — il valore che se ne deduce da (6), si trova 



= {^f w + f ìf^) [ p + m (1 - è] = funzione nota - 



