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gine del raggio che unisce i punti (m) , (v) delle due curve, sulla sfera che 

 ha per centro l'origine delle coordinate e raggio 1, sono 



_ fli — y = Vl — Vì Z = 



r ' r ' r ' 



ove 



r = — ^ 2 ) 2 + — y,) 2 + (*i — • 



Derivando rispetto ad u , si ha 



DX 1 tó, «à — # 2 l>r l dog X ir, 



Dm r du r 2 ~7>u~ r du r Dm ' 



indi 



p 2 X _j L rf£ 1 Dr_lDr DX X_ Dr Dr __ X_ 



Dm Dy ~~ " r 2 du ~òv Più '"Hv r 2 Dm Dy r 2 Dm Itv 



ossia, per la precedente, 



VX , Dlogr PX . plogr PX . X 

 PMPy y ~òv ~òu ~òu 7>v ■ T PMPy ' 



Ciò vale anche per Y e Z ; dunque X , Y , Z sono tre soluzioni dell'e- 

 quazione di Laplace 



_ p_log^ P£ , Pjog^ J>£ _i_ £ . = o . 



^ ^ PMDy ~òv ~òu Dm Dy r PMPy 



Ma è noto (') che X , Y , Z sono tre soluzioni dell'equazione 



Vy _(12)Py jl2]Pgp 

 PMPy ( 1 jj Dm ^ 2 ) Py 7 ^' 



ove i simboli di Christoffel 



Pe_ DJ e^ — f — 



(12) y Py 7 DM , (12) Dm 7 Py 

 2(^-/ 2 ) ^2Ì _ 2(eg — n 



sono calcolati rispetto all'elemento lineare sferico 



dX 2 + dY 2 + dZ 2 = e ^m 2 + 2/tf» dy + £ dv 2 ; 



dunque necessariamente 



(12) Plogr $12} Plogr f_ l . 



\\\~ py ? { 2 ) ~~ Dm ' 7 r ' PMPy ' 



(*) Bianchi, loc. cit, I, §§ 43 e 72. 



