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in 0, è in (Se 1 , y), e il raggio dei quali è infinitesimo del primo ordine 

 [rispetto a r(x , y)~] . Dalla prima delle (8) si avrà : 



(8). 



w{=h\ F [log r(£ , rj) ; £ , rj] log q d§ drj 



Jc'+c"+c 



~ò 2 log e 



+ h JF[logr(£, !?);£,»/] - F[logr(x,y) ; tf.y] — — — d£<ty 



+ A f „ F [log # 17] rf - 



Poiché in C è r(£ , r y ) <C q(% , y ; £ r,), e in C" r(| , $ è infinitesimo 

 dello stesso ordine di r(se , y). si trova che l' integrando del secondo membro 

 di (8)! è in C',C",C" minore di valore assoluto rispettivamente di ('): 



M 



; M 



1 



r(x , y) 



log? 



; M 



+ 



log? 



dove M è una costante positiva abbastanza grande. Scomponendo il secondo 

 membro di (8)i in tre integrali estesi rispettivamente a C',C",C r ", tenendo 

 conto delle precedenti disuguaglianze, integrando con coordinate polari aventi 

 per centro il punto 0, o il punto (x , y), si riconosce facilmente che io l è 



finito in 0. In modo simile si riconosce dalla (8) che ^ ha in 0 al mas- 



simo un infinito logaritmico. Quanto alla (8) 3 , l'integrale che figura nel 

 primo termine del secondo membro è troppo noto, perchè ce ne dobbiamo 

 occupare ; l' integrale del terzo termine si studia in modo analogo al prece- 

 dente. Ci basterà dunque occuparci dell' integrale, che costituisce il secondo 

 termine del secondo membro di (8) 3 . L' integrando è il prodotto di due fat- 

 tori. Il primo di essi è la differenza 



F [log r(g , rj) •; j , r ; ] — F [log r(x ,'y) ; * , yj , 



che per il teorema della media si può considerare come il prodotto di q 

 per una quantità, che diventa nel punto 0 infinita al massimo del secondo 



ordine ; questo fattore è dunque in valore assoluto minore di q — r , 



t \ x ■> y) 



( l ) Si ricordi che F [log r(f , rj) ; £ , rj] ha in 0 al massimo un infinito del primo 

 ordine. 



