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Per # = 45 si hanno ancora qui le soluzioni singolari r = Ri corrispon- 

 denti ai punti PQRS della figura, analoghi ai punti M , N della fig. 2. 



Le due curve (10) e (11) e gli assi x e y dividono la lamina in sei 

 regioni; passando dall'una alla contigua s'inverte il segno di t l2 o t u — t 22 . 

 Se ne può arguire la distribuzione generale della direzione e dell'intensità 

 della birifrangenza. 



I due sistemi di linee, insieme considerati, danno nella loro parte co- 

 mune i punti ove è contemporaneamente 



t'n — h* = 0 . t ls = 0 



cioè: 



J = 0 . 



Or le due curve (11), (12) non hanno alcun punto comune, com'è facile 

 riconoscere, poiché è sempre s > 1 . Adunque la lamina non possiede alcuna 

 linea neutra, o sprovvista di birifrangenza, ma solo sei punti neutri ; e pre- 

 cisamente i punti d'incontro della curva (11) con l'asse x del taglio. 



È questo un risultato veramente notevole. 



Le quattro regioni in cui, secondo la figura del Volterra, si divide 

 l'anello, e dentro le quali la sostanza è alternativamente compressa e dila- 

 tata, si comportano ben diversamente nei riguardi della birifrangenza; nè 

 c'è da sorprendersi di questa apparente contraddizione, poiché il Volterra si 

 occupa della complessiva dilatazione cubica nelle quattro regioni, mentre 

 la birifrangenza dipende dalla differenza delle dilatazioni principali nel 

 piano xy. 



Un calcolo analogo bisognerebbe eseguire, introducendo oltre alle t , finora 

 considerate, anche la t 33 nel senso s, per interpretare correttamente le espe- 

 rienze del Rolla, in cui si osservava attraverso tubi affondati nel cilindro di 

 gelatina e paralleli al piano xy la doppia rifrazione rispetto alla luce che 

 si propaga a 45° dal taglio e normalmente all'asse z. 



La direzione della birifrangenza in ciascun punto è data per la (3), da 



1 r 2 -f- 2 g 2 (cos 2 & — 1) r 2 — (4 cos 2 & — 1) g 4 

 tg2cc — 2 tg& r4 _ 4? ,_ gen2 ^ _j_ (4 seQ2 # _ !) Q * 



Questa equazione, per ciascun valore di tg2a , definisce in r , & una curva, 

 che potrebbe chiamarsi una isogonica, e che riunisce tutti i punti ove la 

 direzione di birifrangenza è ugualmente inclinata rispetto alla linea del taglio. 

 Così le (10) e (11) rappresentano la isogoniche per a = 0, e per a — 45°. 

 Sperimentalmente, se i polarizzatori fanno l'angolo cp col taglio, le linee 

 nere ottenute saranno le isogoniche relative all'angolo a=(p. 



Per # = 90° la precedente relazione dà il risultato già riferito, che 

 cioè lungo la retta normale alla linea del taglio la lamina è birifrangente. 

 con l'asse diretto a 45" dalla linea medesima. 



Kendiconti. 1909, Voi. XVIII, 1° Sem. 59 



