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più piccola di esse e b l'altra sarà b = — e risulta l = =±= log— = ±log 



Inoltre, per il radicale possiamo prendere nell'integrazione o costante- 

 mente il segno più oppure il meno e perciò per ogni x vi sono due y uguali 

 ed opposte ; esse sono coincidenti là dove il radicale è nullo cioè per le due 

 tangenti verticali considerate. La curva dunque tocca queste ultime e si ri- 

 piega con simmetria rispetto all'asse delle x . Per ogni x esterno alla coppia 

 di valori a e b Y integrale diviene immaginario, sicché la curva non ha punti 

 (reali) al di fuori della striscia di piano tra le dette due tangenti. 



j-y 



Ne segue che a è il diametro interno del toro (se non si adotta un 

 artifìcio di cui più sotto). La fig. 3 rappresenta una curva soddisfacente a 

 quanto sopra e copiata da altre che ho costruito effettivamente come è detto 

 in appresso. 



Inoltre la proprietà delle due ascisse a e b di' avere per prodotto K 2 

 è un caso di una più generale, perchè ad ogni coppia di ascisse che ha 

 per prodotto K 2 corrispondono tangenti simmetricamente inclinate rispetto 

 L agli assi coordinati. 



Abbandoniamo la curva completa simmetrica rispetto all'asse delle x 

 che per noi è superflua e prendiamo per il radicale il solo segno positivo. 

 Nella metà curva che così riteniamo, quando facciamo crescere x a partire 

 dal valore a per eseguire l' integrazione e calcolare la y veniamo a percor- 

 rere la curva nel senso della freccia, e perciò rispetto all'asse delle x la 

 tangente avrà un seno direttore sen a che tra a e K sarà positivo, e da K 



Rendiconti. 1909, Voi. XVIII, 1° sem. 61 



