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in poi negativo. Ora, siccome la equazione (1) equivale a: 



00 



log — = l sen a 



così adesso l è sempre negativo e occorre scrivere semplicemente: 



Infine la qualità di ottimo profilo è goduta dalla curva in ogni sua 

 parte, vale a dire che se per alcuni dati del problema abbiamo ottenuto 

 una curva e di questa stacchiamo una porzione con estremi arbitrari MN e 

 lunghezza arbitraria l x , questa rappresenta la soluzione del problema ana- 

 logo quando i dati diventino M , N ed l x . Congiungendo M ad N con una 

 linea fissa arbitraria, avremo la migliore sezione di toro quando useremo, 

 per chiudere il contorno, la curva MN ottenuta. Infatti, se fosse possibile 

 di migliorare il segmento MN resterebbe migliorata tutta la curva primitiva. 



Pel nostro scopo potremo dunque tracciare una volta tanto tutte le in- 

 finite curve che si ottengono variando i parametri indipendenti a e b (la C 

 è semplicemente additiva alle ordinate) e con ciò esauriremo le possibili 

 curve. Anzi converrà costruire solamente le curve a — 1 e per tutti i valori 

 di b; giacché le altre si otterranno da esse per semplice similitudine geo- 

 metrica. Poscia taglieremo una qualche curva scelta tra esse con una oriz- 

 zontale che la incontri in due punti e la ripeteremo simmetricamente intorno 

 a questa, ottenendo un contorno ottimo completo di toro. 



Se questa orizzontale passerà al disotto del punto A nel quale tutte 

 le dette curve si arrestano, il contorno rimarrà aperto da quel lato, ma lo 

 completeremo con un segmento di retta verticale la quale ci darà la mas- 

 sima a. i. possibile senza scendere al disotto del diametro interno prefisso 

 del toro. 



Costruzione pratica del profilo ottimo. 



Prendiamo adesso come dati del problema a , b , C . Da essi troviamo 

 facilmente K e l e poiché l'espressione di y è adesso divenuta: 



III. 



ponendo — ; — = z e poscia j/l — z 1 = 



u , otteniamo : 



y 



