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Matematica. — Contributo alla teoria di certe equazioni 

 funzionali. Nota del dott. U. Crudeli, presentata dal Socio Va- 

 lentino Cerruti. 



Sia l'equazione 



(1) 9%) - z£ j k{x , y) + B(x , y) <p(x) j dx = /tyj (è > a) , 



studiata dai sigg. Fubini ( l ) e Lauricella ( 2 ) nel caso s = : 1, dove £ è un 

 parametro ausiliario indipendente, <p la funzione incognita, e dove il cam- 

 mino {ab) del campo reale è costante. Le funzioni note, nella (1), siano 

 finite e la loro natura sia tale da rendere lecite le operazioni, che verranno 

 eseguite nel corso delle nostre dimostrazioni. 



Nella suddetta ipotesi, la (1) ammette, entro un certo campo del para- 

 metro z, una soluzione, la quale è funzione regolare del parametro in discorso. 



Supponiamo che una tale soluzione esista. Avremo, denotandola con <P, 



[<%)!=<> = fiy), 



e, derivando la (1) rispetto a z, e, poi, ponendovi £ = 0, 

 ovvero 



£ essendo compresa fra a e b . 



Avremo, poi, derivando due volte la (1) rispetto a z, e facendovi z = Q, 



ovvero 



dove la Q~~^~J Sl calcola mediante la (2), ponendovi y = -x . 



C) Fubini, Bollettino dell'Accad. Gioenia (1905, fase. LXXXIII). 



(") Lauricella, Atti R. Accad. dei Lincei (21 giugno 1908, pag. 775). 



