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Seguitando a derivare la (1), si potrebbero avere le derivate successive 

 della <2>. Eesulta facilmente che 



(8) Fd^Ml _ 



ds"~ l I — 



- e + «r i . b(,; i) j * 



(« = 1,2, 3,...). 



Potremo anche scrivere 



+ 2 f Pa(> , y) B'(£ , x) /(£) & + 

 + 2 P f b B(x , y) A(£ , *) # + 



dove 



dì 



+ 2 f f b B(x , y) B(f , x) f(ì) dì dx . 



A'(ìr , x) = ^Ail-L^) 



Ovvero potremo scrivere 



2 X' i A ^ • ») ^ + B '<- • ») | * ■ 



dove 



A, (rr , y) = PjAlf > ?) A(£ . y) + A(tf , ì) B{ì , y)J dì , 



B, {x , y) = C ) B'(x , ì) A(ì , y) + B(a> , ?) B(£ , y) \ dì . 



J a 



Talché 



essendo 



k n {x , y) = fVu(# , A(? . y) + À„_,(a? . ì) B(ì , y>j è , 

 (x,y)= P J B;_, fi , £) À(£ , y) + B„_i(^ , £) B(£ , y)f # , 



B 



dove è manifesto il significato dei simboli. 



