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i raggi delle circonfeienze relative ai punti detti, sia q uno dei limiti del- 

 l' insieme (g[ , q'o , ...). Da quest'insieme estragghiamo una successione Q lf 

 q 2 , ... , g n , ... tendente a g, e siano 



O'i , Vi) , (x 2 , y,) , ... , (x n , y n ) , ... 



i punti corrispondenti di (1). È, per ipotesi, 



u{x n , y n ) = 7^J a u ( x n + Qn cos d , y n -J- ? „ sen d# . 



Ancora per ipotesi è ?>0; possiamo, quindi, considerare l'integrale- 



Abbiamo 



u(x n , y») 



— j u(x -f- 1 cos i9- , 2/ -j- jo sen rf£ 



2tt 



«(a; -f- £ cos # , y -f- ^ sen dd 



i r 2 ~, 



— 9" \u(x n -f- $> M cos sen ^ 



— -\- q cos # , y -{- o sen | c?i9- . 



Al tendere di n all' infinito, « n -\- Q» cos # , y n -f- £>„ sen tendono ri- 

 spettivamente e uniformemente (rispetto a ■&) a ce -f- ? cos -5' , y -j- ^ sen 

 Per la continuità di u(xy), si ha, perciò, per un n sufficientemente grande- 



\u(x n -f- Q n cos # , ?/„ -f q n sen #) — u{x -j- o cos # , y -j- p sen #|< « , 

 e quindi 



1 r 2 * 



1 f 277 



^( a 'n 5 — ^ ) u(x -\- q & , y -\- q sen d# 



In altre parole è 



1 f 277 



lini , y n ) = — - w(aj -f- ^ cos # , y -f- ? sen di) 



Ma, per la continuità, è 



lim u(x„ , y n ) = u(x , y) ; 



se ne conclude che è 



1 f 27r 



, ?/) = — u(x q cos -9- , y -\- q seri i)) di) 



Dunque la proprietà ammessa per i punti dell'insieme J è verificata per 

 tutti i punti del campo considerato. 



