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dove gli integrali sono estesi a tratti rettilinei. Essendo h un numero reale, 

 consideriamo il punto x -J- h : in esso è 



fx+u+h Cx+li 



F(# 4. A) = I /^) ^ -f j_ ^ . 



x x+u+h 



Ma, per l'ipotesi posta, è 



|_ +L +J +J =»■ 



Si ha, perciò, 



rx+u rx+h rx rx+u r 

 V(x + -h)= _ - - -I +J 



^a; ° x+u+h ° x+h u x x 



("x+u rx rx-hh 



=.f -+.L +. < 



Px+h 



¥(x + h) — F(#) = AO^, 

 e, per essere /"(#) continua, 



Analogamente si li a 



hm — ! — 7 = [{%). 



.. F(g + tó) — F (a) 



V" 1 — ih — =f( - x) 



La F(#) essendo, nel cerchio (# , R), finita e continua, ed ammettendo 



^)F l)F 



ivi le derivate parziali uguali — = - — , è analitica e regolare ; tale, 

 r ° ~òu il>v 



perciò, è, in (x , R) , anche f(x) . Poiché x è un punto arbitrario di C , 



f(x) è analitica, regolare, in tutti i punti interni a C. 



