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Passando a coordinate polari, le (1) prendono la forma 



i Q * = A 2 + B 2 + 2AB cos Annt , 



(3) < A sin 2n{n -f- ri) t — B sin 2n(n — ri) t . 



f - A cos 2n{n -f- ri) ^ -f- B cos 2n{n — ri)i ' 



e dalla prima di queste segue anzitutto che la traiettoria del moto risul- 

 tante è compresa fra due circonferenze di cerchio, coi raggi 



A + B 



e 



A — B. 



Il raggio vettore diventa massimo per t = h/2n , con h intero, vale a 

 dire ad ogni mezza rivoluzione del punto che descrive l'ellisse. 



La traiettoria risultante è formata di tante foglie identiche e simme- 

 triche, delle quali è facile determinare il numero, quando sia razionale il 

 rapporto n/ri . In una rivoluzione intera l'ellisse gira di 



2nri . 



tra una foglia e la seguente vi è dunque l'angolo 



n(n -f- ri) 



n ' 



e però il numero delle foglie è dato dal valore intero di h che verifica la 



n -f- ri 2k 



n h ' 



in corrispondenza della più piccola k intera. Se ne conclude che la curva 

 avrà n foglie semplici quando n e ri sono numeri dispari; ne avrà 2n se 

 uno è dispari e l'altro pari. 



2. In pratica non sarebbe facile comporre insieme, con un artificio mec- 

 canico, due moti circolari rigorosamente uniformi; ma dalle (1) si deduce 

 che la traiettoria del movimento obbiettivo rimane la medesima quando si 

 ponga, in luogo della t, una funzione arbitraria del tempo. 



E basterà dunque, per arrivare in fondo, comporre due moti rotatori, 

 le cui velocità angolari conservino il rapporto costante 



n + ri 



n — ri 



