— 639 — 



punti Q ai punti P;: in particolare vi saranno a Cl) — ... punti Q, 

 che diremo formare il 1° gruppo, che tendono a P x , e vi saranno a tì) (i=2 , ...) 

 punti Q , che diremo formare \'i esimo gruppo, che tendono al punto P; . Or 

 bene, dall' S < j ì _ z (i = l , 2 ...) proiettiamo i punti Q dell' i esimo gruppo e tutti 

 questi iperpiani aggiungiamo a quello detto sopra. Avremo una ipersuperfi- 

 cie F* dell'ordine 



«cd _ 5 (» s <i) ... s (i) _f_ 5 <» + 4" -1 f- S W — r + 1 + a (2 > + « (3) -1 \- , 



alla quale potrà appunto applicarsi il teorema di Kònig, cioè si avrà iden- 

 ticamente 



F* = A? Ff + A 2 * F 2 * -| \- A* ¥* , 



le Ai , A 2 * , ... , A* essendo forme opportune. 



Facciamo ora convergere a zero, come si è detto sopra, i parametri 

 € 1 , « 2 , — j fr degli r fasci: al limite la precedente identità si trasformerà in 

 quest'altra 



F = A 1 F 1 +A 2 F 2 + -+A r F r , 



essendo A! , A 2 , ... , A,- limiti delle A* , A* , ... , A * ed F costituita manife- 

 stamente di 



a ci) _ s n> 4» ... 4» _j_ s p _}_ 4» _] 1_ 4» _r+l 



iperpiani coincidenti in quello che proietta P! dall' S^l 2 , di a <2) iperpiani 

 coincidenti in quello che proietta P 2 dall' S^L 2 , ... e di « (r) iperpiani coin- 

 cidenti in quello che proietta P r dall' S^ 2 . 



Variando gli S£'l 2 , si può adunque intanto concludere che ogni iper- 

 superfìcie costituita di un iperpiano passante per un punto P t - e contato 



a <i> _ s (o 4<-> ... 4') _|- s f -f s f -\ h «r 1 — r -f 1 



yo^<? e cfó iperpiani passanti per gli altri punti P, , ciascuno contato a (l) 

 volte, appartiene al modulo F 2 ... F r ). 



2. Facciamo ora la seguente osservazione. Al modulo di tutte le iper- 

 superficie di ordine t di S r (cioè al modulo di fé ~^ r ^ di esse linearmente 



indipendenti) appartengono tutte le ipersuperficie di ordine k>-t . La cosa 

 è ovvia, quando si noti che ogni termine dell'equazione di una tal ipersu- 

 perficie contiene un fattore (o più, se k > /) di ordine t. Per una proprie- 

 tà notissima ('), si può anche dire che una ipersuperficie d'ordine k^t appar- 



ii) Cfr., ad es., il n. 3 (ultimo alinea) cap. 10° del mio libro citato. 



