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tiene al modulo degli iperpiani t upli di S r (cioè al modulo di ^ ~^ ^ di 



essi linearmente indipendenti). 



3. Una ipersuperficie d'ordine n che abbia in un punto P un punto 

 j-upio appartiene al modulo di tutti i coni d'ordine t che hanno il vertice in 



P (cioè al modulo di y T ^ di essi linearmente indipendenti). Infatti, 



assunto P come vertice x 0 — 1 , x x = Xo = ••• = x r = 0 della piramide 

 fondamentale, l'equazione della ipersuperficie è 



Ut O0 0 n - 1 -j- U t +i 5CÓ'-' -1 + 1- U n = 0 , 



ove u t , u t +i , ... , u n sono coni, degli ordini indicati dagli indici, aventi il 

 vertice nel punto P: ma, per l'osservazione del n. 2, questi coni apparten- 

 gono al modulo di tutti i coni d'ordine t aventi il vertice nel punto stesso 

 e quindi è provato l'asserto. 



Il quale si può allargare ad un numero qualunque (finito) di punti. 

 Si ha cioè che una ipersuperficie P, di ordine n abbastanza elevato, con 

 punti ti upli in punti Pi (i == 1 , 2 ...) appartiene al modulo delle ipersuper- 

 ficie che si ottengono prendendo y l y. r ^ J coni d'ordine ti, linear,-, 



/t 2 -\-r — 1\ 



mente indipendenti, col vertice in Pi , 1 I coni d'ordine t 2 , li- 



nearmente indipendenti, col vertice in P 2 , .... e poi associando ciascuno 



dei primi a ciascuno dei secondi o anche (n. 2), prendendo -j. ^ 



(f i r . j.v 

 2 r 1 ) 



iperpiani t 2 upli , linearmente indipendenti, passanti per P 2 , .... e poi asso- 

 ciando ciascuno dei primi a ciascuno dei secondi .... La proprietà, es- 

 sendo vera, come si vide sopra, per un punto, si ammetterà per y dei 

 punti Pi , cioè per Pj , P 2 , ... , P v , e si dimostrerà che sussiste aggiungendo 

 a questi un altro P y+ , dei punti stessi. 



La P, per l'ipotesi ammessa, si potrà scrivere (ad es.) nella forma 



F = Z A,*...,, HfJ E£ .... 14* 



essendo , K, 2 , ... , L, y forme lineari e precisamente : H^ 1 , H|' , ...I 1 ^ V 



iperpiani ti upli linearmente indipendenti passanti per Pi ;Ki 2 ,/f| 3 ,...l 2 ! 



iperpiani £ 2 M ^* linearmente indipendenti passanti per P 2 ; Ora avver- 

 tasi che il procedimento (del Severi) esposto nella prima parte del n. 2 della 



