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Nota l a ha significato anche se ivi si abbia s 1 =s ì — — s h = 0 ( J ) ; il che, 

 nel caso nostro, poiché le ipersuperficie Hfj K| ; .'.. L^ non passano per il pun- 

 to Py+i e questo punto è multiplo secondo t y+l per F , conduce alla conse- 

 guenza che (appunto supponendo l'ordine n di F abbastanza elevato) si po- 

 tranno scegliere le Ài,^„.< y così che abbiano nello stesso punto V y +i questa 

 medesima moltiplicità t y+ì . Ma allora si avrà identicamente (n. 2) 



À ■ ■ — 5" "R- T^ +1 



essendo T^ +1 , TV J+1 , .... y y+i ^}~ ? j ^ iperpiani VfJX linearmente indipen- 

 denti passanti per P^+i . Sostituendo nella identità superiore le precedenti 

 espressioni delle A; lia ... iy , si conclude quanto si è affermato. 



4. In virtù della proposizione del numero precedente si ricava imme- 

 diatamente da quella del n. 1, mantenute le denominazioni di questo numero, 

 la proprietà, che ogni ipersuperficie, d'ordine n abbastanza alto, avente la 

 moltiplicità ( 2 ) 



_ a m _ s u) s (i> ... 0 _j_ s w _}_ s w _| 1_ s (f) _ r _f 1 



in un punto Pi e la moltiplicità « ci) in ogni altro punto Pi appartiene al 

 modulo (Fi F 2 ... F r ) . 



( 1 ) Basta osservare che nella Z «i = 0 le saranno allora costanti non nulle, 

 e notare che, con considerazioni analoghe a quelle del n. 5 della Nota di Severi: Su 

 alcune proprietà dei moduli di forme algebriche (Atti della R. Acc. di Torino, voi. 41, 

 1905) anzi più semplici (non occorrendo l'impiego del teorema ivi applicato), si dimostra 

 subito che tutte le soluzioni X, d'ella 



X, e, + X 2 c 2 + - + X; ( c k = 0 , 

 ove le Ci , d , ... , sobo costanti non nulle ed he qualsiasi, si possono scrivere nella forma 



Xi = Z pij Cj (i = 1 ,2 , ... , h) , 



i 



le py essendo h % forme dello stesso ordine soddisfacenti alle p u = Q ,py = — p }i e del 

 resto arbitrarie. 



( 3 ) Si noti che (abbandonati gli indici superiori) si ha a <- « , perchè 

 Si s„ ... s r — Si — s 2 — — — s,. -|- r — 1 ~'~ 0 . 



Questa è vera infatti per r— 2, giacché il primo membro è in questo caso (Si — 1) (s 2 — 1): 

 e allora, ammessa per r — 1 , cioè ammesso che sia 



Si s 2 ... s r _, — Si — s-s — — — Sr- 1 -j- r — 2 -> 0 , 



segue anche per r, moltiplicando quest'ultima per s r e valendosi della s,. — Si-j-s,- — 1 

 (i=l,2,...,r-l). 



