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Si mostrerà ora che, sempre per un ordine n sufficientemente elevato, 

 tutte le ipersuperficie di ordine n che hanno in ciascun punto P; la molti- 

 plicità <r (i) costituiscono il sistema lineare congiungente i sistemi lineari di 

 ipersuperficie che hanno in un solo punto P 2 quella moltiplicità e,- e negli 

 altri la moltiplicità a (i) : e però quelle ipersuperficie appartengono al mo- 

 dulo (P, P, ... F r ). 



In vero il sistema lineare di ipersuperficie (sempre d'ordine n sufficien- 

 temente alto) che hanno in Pi la moltiplicità c a) e negli altri punti Pi 

 la moltiplicità a a \ cioè di dimensione 



e l'altro sistema lineare di ipersuperficie che hanno in P 2 la moltiplicità tf (2) 

 e negli altri punti P, la moltiplicità a li \ cioè di dimensione 



| M + r J_l_ ~ 1 + r ^ _ ^ (2) — 1 + ^ _ ^ — 1 + _ 



hanno manifestamente per sistema lineare d' intersezione quello composto delle 

 ipersuperficie che hanno in Pi la moltiplicità « cn (-Sl (r ci) ) , in P 2 la molti- 

 plicità « <2) (.si c t2) ) e negli altri punti P, pure la moltiplicità a {i \ sistema 

 lineare avente quindi la dimensione 



U -f- _ 1 _ — 1 + ^ _ ^« (2> — i + ^ _ ^« (3) — 1 + 



Il sistema congiungente i suddetti due sistemi, che (avendo per equa- 

 zione la somma delle loro equazioni) è di ipersuperficie aventi in Pi la mol- 

 tiplicità tf cn (<. a (1) ) , in P 2 la moltiplicità <r (2) (^ a (2) ) e negli altri punti 

 Pi la moltiplicità a a \ è quindi di dimensione 



/ a _[_ r ^ _ 1 _ ^cr"' — 1 4. ^J (2 > — 1 + ^ _ ^a (3) — 1 + . 



sicché esso sistema congiungente è proprio costituito da tutte le ipersuper- 

 ficie d'ordine n che hanno in Pi , P 2 , P, quelle moltiplicità. 



In modo affatto simile si vede che il sistema congiungente quest'ultimo 

 sistema e l'altro che ha in P 3 la moltiplicità cr (3) e negli altri punti P; la 

 moltiplicità a (i \ cioè il sistema congiungente i tre sistemi che hanno ri- 

 spettivamente in Pi , P 2 , P 3 le moltiplicità <r (1 > , c (2> , ff (3) e negli altri (cioè 

 esclusi ordinatamente Pi , P 2 , P 3 ) la moltiplicità « ci) , è costituito da tutte 



