— 644 — 



6. I due teoremi dei nn. 4, 5 danno come immediata conseguenza 

 quest'altro : — Se nell' S r si hanno h (-5= r) ipersuperfìcie ¥■{ , F 2 , ... , F ft 

 tf/ie si. segano in una<t> r - h , di cui ciascuna parte irriducibile (o ciascun 

 punto se r = h) sia (si s 2 ■■■ s h a), e se una ipersuperficie F passa comunque 

 per d>r-h> la F* appartiene al modulo (F t F 2 . ... F%), essendo <r non minore 

 del piìi grande dei numeri 



a — S, So ... s h -p'si -j- s 2 H \-s h — h-\-l. 



È questo un caso particolare di un teorema dovuto ad Hilbert ('), salvo 

 la determinazione del limite inferiore di tr, noto nel caso r = 2 ( 2 ), e anche 

 nel caso di r qualunque, quando si presenti il caso semplice (a == sì s 2 ... s h ), 

 per i teoremi di Konig e Torelli. 



Colgo l'occasione della presente pubblicazione per formulare in modo 

 semplice e preciso le A — 2 ipotesi sufficienti per l'applicazione della for- 

 inola (6), cap. 1° del mio libro citato, forinola di cui si è fatto uso nella 

 Nota 1\ 



Le dette h — 2 ipotesi sono: 



l a Lo spazio S 0;i è in posizione regolare rispetto ad S aj , S a „ , .... , S aii _, , 

 ove ii ]> 2 : ; 



2 a Lo spazio S a . . è in posizione regolare rispetto ad S oi v;-S àai 



S aii _ lia , ove « 2 >t'i>2; 



" 3 a Lo spazio S„. , , è in posizione regolare rispetto ad S 0li \ , S a2i i , 



^ , ove ìz > af 2 > ù > % : 



(h — 3) a Lo spazio S ai . ..... è in posizione regolare rispetto ad 



8 aii .., h _ s , S a , v .. </t _ $ , , S^^i£ ove 4-3 > ^ > - > H > h> 2 ; 

 (/j _ 2) a Lo spazio S 0a4 ... k è in posizione regolare rispetto ad S ai45 .;. ft , 



Sa 245 ... fc • 



S'intende bene che in queste ipotesi si debbono mettere per le consi- 

 derate successioni degli indici 4 k •••• tutte le combinazioni dei numeri 

 3 4 ... h compatibili colle limitazioni indicate ed inoltre che, variando l'or- 

 dine degli spazi S Bi , S a „ , - , $a h < si hanno altri gruppi di h — 2 ipotesi, 



(!) rfie woZZe» Invariantensystem (Math. Ann., t. 42, 1893), II, § 3. 



( a ) Mia Nota citata: Rappresentazione di una forma ternaria...., n. 18. 



