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ciascuno dei quali è pure sufficiente per la validità della suddetta for- 

 inola (6). 



Noterò anche che le h — 2 ipotesi sopra enunciate si possono compen- 

 diare in questa unica: 



Lo spazio S ai . .. tj è in posizione regolare rispetto ad S flli , Sa^...^, — , 



S„. . ■ dovendosi porre per i x ì % ... ù tutte le combinazioni di specie 



h— 'V" l I' 



/(= 1 , 2 , ... , A — 2) dei numeri 3 4 ... A compatibili colle limitazioni 



ii > > - > U >ii> 2 • 



Matematica. — /a teoria rfe? wotfM $ fori»? alge- 



briche. Nota 3 a del Socio E. Bertini. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Sta gruppi di sostituzioni lineari corrispon- 

 denti alle divisioni dello spazio non-euclideo in tetraedri ed ot- 

 taedri regolari. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



1. Riprendo una questione che trattai in altra mia Nota, ove cercai 

 tutti i modi di riempire lo spazio non-euclideo con poliedri regolari con- 

 gruenti fra loro ('). 



Trovai, allora, soltanto due modi di effettuare una tale divisione, e cioè: 

 l a ) in ottaedri regolari con angoli piani retti e diedri retti; 

 2 a ) in dodecaedri regolari con angoli piani nulli e diedri retti. 

 Ma in realtà esistono, come venne poi osservato dal Fricke, due e due 

 soli altri modi di divisione, e cioè in tetraedri e dodecaedii regolari con 



angoli piani nulli e diedri == — ( 2 ). 



o 



Scopo della presente comunicazione è di caratterizzare aritmeticamente 

 i gruppi di sostituzioni lineari di l a e di 2 a specie che nascono, secondo il 

 principio di Poincaré (Acta Math., voi. 3), combinando tutte le riflessioni 

 sulle facce dei tetraedri o degli ottaedri regolari appartenenti a due delle 



Q) Sulle divisioni regolari dello spazio non-euclideo in poliedri regolari. Questi 

 Rendiconti, luglio 1893. 



( 2 ) L'omissione di questi due tipi nella Nota citata è dovuta allo scambio, avvenuto 

 ivi al n. 3, dell'angolo rettilineo misura del dièdro col suo supplemento. Con questa ret- 

 tificazione si riconosce immediatamente l'esistenza degli altri due tipi del testo. 



Rendiconti. 1909, Voi. XVIII, 1° Sem. 85 



