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quattro divisioni. Si vedrà che essi sono semplicemente sottogruppi congruen- 

 ziali del gruppo delle sostituzioni unimodulari 



con coefficienti interi appartenenti al campo immaginario quadratico (1 , s) 

 o (1 ,i) della radice cubica'*? o della radice quarta i dell'unità. 

 2. Ponendo 



€ = ~2 ? ' ( ra( ^^ ce cubica dell' unità), 



consideriamo quel gruppo G di sostituzioni unimodulari 



(aó—f}y= 1), 



i cui coefficienti a , /? , y , ò sono interi nel campo (l,e), e per le quali 

 inoltre sono soddisfatte le congruenze 



/S = y = 0 (mod 1 — s ) , 



rispetto al modulo primo 1 — e . Ampliamo il gruppo G colla riflessione 

 s' = 2 0 0), permutabile con G , ed avremo il gruppo ampliato, che indiche- 

 remo con G 0 , constante delle sostituzioni di l a e di 2 a specie 



l . . «J — /?y=l ;^ = y = 0 (modi-,). 



Dimostreremo che il poliedro fondamentale di G 0 è appunto il tetraedro 



regolare con angoli piani nulli e diedri = — . 



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Osserviamo prima di tutto il periodo delle sostituzioni ellittiche con- 

 tenute in G . La a) sarà ellittica quando « -f- ó sia reale e minore, in va- 

 lore assoluto, di 2; sarà per ciò 



« + <r = o 0 «-f-J = ±l. 

 Ma il primo caso è impossibile, perchè non può aversi insieme 



a-\-ó = 0 aó=l (mod 3), 

 e resta per ciò possibile solo il caso a -f- à = d= 1 ove le corrispondenti 



0) Colla notazione di Hermite z 0 significa la coniugata di z. 



