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può con eguale benevolenza scusare l'accenno inadeguato del teorema ; poiché 

 dopo che egli ha detto: « Ainsi la pensée qui a dirige de Witt, dans ses 

 « descriptions des coniques par la ligne droite, n'était pas absolument nou- 

 «velle » ; aggiunge questa grave e non esatta considerazione: « mais Cava- 

 li lieri s etani borné à un seul théorème, l'un des plus restreints de cette 

 « théorie, qui est extrèmement feconde, l'ouvrage de De Witt présente réel- 

 « lement un caractère de nouveauté qui mérité d'ètre remarqué dans l'his- 

 « toire de la Géométrie ». 



Non ci voleva più di tanto per impedire che si riconoscesse il merito 

 della costruzione della coniche ideata da Cavalieri : dopo un giudizio così 

 autorevole più nessuno poteva pensare a rivedere la costruzione di Cavalieri, 

 come infatti è avvenuto, ed invano se ne cercherebbe un accenno nemmeno 

 nelle magistrali opere di Cantor e Zeuthen ('). 



Così la svista di un solo, quando questi è una persona autorevole, può 

 tramandare per molto tempo un errore storico. E ciò non si potrà evitare 

 fino a quando Y Archivio delle Matematiche, che io ebbi l'onore di proporre 

 al Congresso internazionale dei Matematici a Roma, nell'aprile del 1908, 

 non sarà un fatto compiuto. Ma in quanto riguarda il Cavalieri è tempo ora 

 che egli sia, anche come promotore della moderna geometria proiettiva, 

 messo nella sua vera luce, che non è meno risplendente di quella che, per 

 una strana coincidenza di fatalità, anche con ritardo, fu riconosciuta a De- 

 sargues e a Pascal. 



Vediamo dunque qual'era la costruzione di Cavalieri riguardante la pa- 

 rabola. 



Se A è il vertice (vedi figura 2 a a pag. 666), AC l'asse. AC la tangente 

 al vertice ed E un punto qualunque della curva, egli completa il parallelo- 

 gramma ACEG-, e segnate sulle rette GE , CE due punteggiate simili, che 

 abbiano per punti corrispondenti G , C ed E per punto unito, proietta la 

 prima da A , la seconda del punto all'infinito della curva ed ha nei punti 

 d'intersezione dei raggi corrispondenti dei due fasci proiettivi la curva voluta. 



Questa costruzione fu elegantemente estesa da Torricelli ( 2 ) per applicarla 

 alla descrizione della traiettoria di un proiettile, cioè al caso di una para- 

 bola di cui sian dati un punto e la tangente in esso, un altro punto e la 

 direzione dei suoi diametri. Supposto A (vedi fig. l a , pag. 166) il punto di 

 contatto della tangente AG , ed E un punto qualunque della curva, GE la di- 

 rezione dei diametri, egli considera le punteggiate simili sulle rette GE , AE , 

 che hanno per punti corrispondenti A , G e per punto unito E , proietta la 



( J ) M. Cantor, Vorlesungen uber Geschichte der Mathematik, Leipzig; G. Zeuthen, 

 Geschichte der Mathematik in XVI und XVII Jahrhundert, Leipzig, 1903. 



( 2 ) Il Torricelli comunicava questa costruzione al Magiotti in Koma in data 8/1 1640 

 (cfr. Ghinassi, Lettere e vita di Torricelli, Firenze, 1864) e la inseriva a pag. 221 del- 

 l'opera pubblicata il 1644, nel trattato De Motu gravium... 



