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del minimo lavoro, ed erano del resto già state distesamente esposte nella disser- 

 tazione di laurea dell'ingegnere Valentino Cerruti, ora Prof, alla K. a Scuola d'ap- 

 plicazione per gl'Ingegneri in Eoma. 



« La parte seconda della mia dissertazione è intitolata Teorema del minimo la- 

 voro, ed in essa vedrà facilmente la S. V. Illma che io ho enunciato questo teorema 

 come puramente algebrico, e ne ho dato una dimostrazione anch'essa puramente alge- 

 brica, che è precisamente quella riprodotta ora dal Generale Menabrea, e che egli chia- 

 ma incontestabile. Potrà però scorgere la S. V. che avendo egli posto la mia di- 

 mostrazione fra due di quelle da lui date precedentemente, e che egli stesso con- 

 fessa essere contestabili, ne ha scemato alquanto la semplicità e la chiarezza. Del 

 resto l'equazione (29) della memoria del generale Menabrea non è altro che l'equa- 

 zione (6) della mia dissertazione, ed in questa è stata per la prima volta enunciata 

 la proposizione (pag. 16, linee da 20 a 23) della quale non trovasi, per quello che 

 mi pare, alcun indizio negli scritti precedenti, cioè: che quando si cerca il minimo 



della funzione 2 — estesa a tutte le verghe del sistema, tenendo conto delle cqua- 

 s pì 



zioni di equilibrio in tutti i vertici, e facendo uso del metodo dei moltiplicatori, 

 i valori che si ottengono per questi moltiplicatori non sono altro che gli sposta- 

 stamenti dei vertici parallelamente agli assi. 



« Io non mi son limitato a dimostrare il teorema del minimo lavoro pel caso dei 

 sistemi articolati, ma, come nella prima parte della mia dissertazione io aveva fatto 

 vedere essere il metodo degli spostamenti applicabile a tutti i sistemi anche non 

 semplicemente articolati, così per gli stessi sistemi ho dimostrato essere vero il 

 teorema del minimo lavoro, ed ho fatto vedere il modo di adoperarlo. In questa 

 parte specialmente (della quale non tratta punto la nuova memoria del Generale 

 Menabrea) io mi son molto esteso, perchè è la sola parte utile nella pratica, dove 

 non mai si adoperano sistemi semplicemente articolati, e sono invece continuamente 

 adoperati dei sistemi, che chiamerei misti, formate di verghe articolate fra loro e 

 congiunte a snodo con travi rettilinee e curvilinee, non già soltanto alle loro estre- 

 mità, ma in punti qualunque della loro lunghezza. Dirò di più che io giudico il 

 teorema del minimo lavoro, superiore agli altri metodi pel calcolo dei sistemi elastici, 

 appunto per la sua proprietà di potersi comodamente applicare ai sistemi misti. 



« Passando poi all'ultima parte della mia dissertazione (dalla pag. 32 sino alla 

 fine), nella quale io ho fatto alcune applicazioni del teorema pel minimo lavoro, mi 

 è necessario fare alcune avvertenze. Dapprima dirò che io non ho trattato alcun 

 caso particolare di sistemi semplicemente articolati, perchè il mio modo di dimo- 

 strare quel teorema rendeva ciò perfettamente inutile. Perciò io l'ho applicato sol- 

 tanto a quei pochi sistemi misti, i quali si sapevano già trattare con altri metodi 

 non certo rigorosi, ma accettati dai pratici: io ho fatto vedere come e con quanta 

 semplicità la forinola di Clapeyron relativa ad un prisma elastico sostenuto da più 

 appoggi si ottenesse col teorema del minimo lavoro : io ho fatto vedere come le 

 forinole ordinarie ed incomplete pel calcolo delle incavallature Polonceau, di quelle 

 inglesi e delle travi armate, si ottenessero dal detto teorema, purché si tenesse conto 



