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potendo assicurarsene facilmente per una funzione parabolica di 2° grado, col cavare le 

 differenze prime, in modo brevissimo ed esattissimo. Egli così a sentimento acco- 

 modava i punti delle sue curve degli spazi prima di tracciarle in piccolo : pren- 

 dendo le differenze, il sentimento avrebbe fatto luogo alla infallibilità della riga, 

 che gli avrebbe tosto dimostrato se l'insieme dei suoi punti messo in iscala non 

 ridotta (come è sempre possibile con tal metodo) stava a piccole e compensate di- 

 stanze da una parte e dall'altra di una retta ; anche se sparsi in costellazione, come 

 accade quasi sempre negli esperimenti più esatti. I numeri della sua tabella as- 

 soggettati a tal metodo rigorosamente giusto, ed a tutti noto, danno una smentita 

 alle sue leggi come ho dimostrato nella Tav. III. 



Non avendo prima di quest' anno potuto avere gli aiuti necessari a calcolare i 

 risultati di tante esperienze, le quali non sono di alcun valore isolatamente, e solo ne 

 possono acquistare quando siano riunite in tal copia da costituire prove certe di una 

 data legge, per abbreviare il tedioso lavoro fui naturalmente condotto a far ricerca 

 di metodi che fossero spediti , senza però cessare di esser esatti. Il ridurre per 

 esempio in iscala ristretta gli spazi percorsi che bene spesso toccavano i 4 m., e così 

 perdere ogni esattezza, mi ripugnava' assolutamente; eppure se si voglia far a meno 

 di riduzioni, ed adoperare carta quadrettata di così enorme grandezza, si perde ogni 

 senso delle particolarità della curva, non potendone comprender nell'occhio che poca 

 parte soltanto alla volta. Anche ridotta al quarto non soddisfa alle esigenze dall'oc- 

 chio , e già molte irregolarità spariscono. Col noto metodo delle differenze prime 

 potea ben ottenere in mezzo metro al più tutta la curva, ma io già sapeva che non 

 avrei avuto una retta. Morin ridusse al ventesimo i valori degli spazi nelle curve 

 che pubblicò, e che io ripetei a sinistra della Tav. Ili; mentre a destra tracciai la 

 curva della mia esperienza 1005, una delle prime sul piano di ghisa, quando non 

 ancora usava tutte le cure, che si trovarono poi necessarie, e sebbene in apparenza 

 regolare , certo più di quelle del Morin, basta gettar gli occhi sulla curva delle 

 differenze prime, per vedere quanto sia irregolare. Le ascisse dànno i tempi per tutte 

 quattro le curve, le ordinate numerate in margine dànno gli spazi , e le ordinate 

 numerate presso la curva delle differenze prime dànno i valori di queste differenze. 



Partendo dalla considerazione che la tangente in un punto M d' una parabola 

 di 2° grado è parallela alle corde che sono divise a metà dal diametro che passa per M, 

 (Tav. II Fig. 6) e che perciò la differenza fra le ordinate corrispondenti ai due punti 

 estremi x, y; x -+- 1 -, y 1 della corda dà il valore angolare della tangente a quel punto 

 se l' intervallo x, x ■?- 1 fra i due estremi della corda, proiettato sull' asse delle 

 ascisse, sia eguale all'unità, ne cavai la conseguenza che la differenziale esatta per 

 7, {co (x -+- 1) ) ossia per x -+- i / i è eguale alla differenza, finita y i — y, che così 

 rappresenta la velocità, del mobile al tempo a? — *- 7 2 . Ora, siccome, presi tre a tre 

 i punti di una curva a grandi raggi di curvatura, che non mutano rapidamente, si 

 ha una buona approssimazione per interpolazione con archi parabolici, mi parve avere 

 trovato in tal modo un metodo semplice per aver proprio in un tratto di penna la 

 velocità a tempi equidistanti. Le quali, messe su carta quadrettata, mi dànno agio 

 a facilmente determinare per via grafica le tangenti ai vari punti della curva che 

 corrispondono a velocità date, ossia le accelerazioni ; e così ho gli elementi per cal- 



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