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colare la resistenza d' attrito a varie velocità, eliminato il tempo. E l'accelerazione 

 la ricavo graficamente perchè, messe in curva le differenze prime, si pnò rimediare 

 con mano sicura alle piccole irregolarità, compensandole come si dirà più oltre. 



Come tali considerazioni non siano venute in mente ad alcuno, od almeno non 

 ne sia stato fatto alcun uso nella discussione dei fenomeni fisici, è ciò che non ca- 

 pisco, sebbene da quanti co' quali parlai, ottenessi sempre la stessa risposta. 



Ma continuando su ciò le mie ricerche, trovai che l'eguaglianza delle differenze 

 prime col differenziale, nelle condizioni or ora accennate, avea luogo anche per una pa- 

 rabola di 3° grado; quando sol vi si aggiungesse una costante facilmente determinata, 

 A 3 



perche eguale a Di questa costante non ebbi però a tener conto nelle mie 



esperienze, perchè in generale mi risultò un tal valore di A 3 da non superare i 

 cinque millimetri, il cui ventiquattresimo è appena sensibile. E si noti che questa 

 minima aggiunta non avrebbe fatto che spostare egualmente di altrettanto sopra 

 l'asse delle ascisse ogni ordinata, in altre parole crescere di tanto tutte lo velocità. . 

 Ora l'accelerazione non varia di molto per un decimetro di velocità in più, che a 

 decimi di secondo per intervallo vale un centimetro nella scala al vero da me sem- 

 pre usata, cosicché presi la tangente sulla tavola di due in due centimetri. Non era 

 pertanto possibile tenerne conto, anche aguzzando ben gli occhi. In altri casi forse 

 si dovrà aver riguardo anche a questa piccola costante facilmente determinata. 



Una parabola di 3" grado, che ammette pure un flesso, fornisce ad ogni modo e in 

 qualsiasi caso una interpolazione tanto più esatta fra tre punti vicini, e se anche vi 

 sono minimi errori, questi non si sommano. Con tal metodo pertanto, anche limi- 

 tando le correzioni della curva al pino necessario (1), trovai in tutti i numerosi miei 

 calcoli qualche differenza dal valore rigorosamente esatto nelle sole cifre decimali 

 di ordine così avanzato, che non è possibile tenerne conto praticamente. In altre 

 parole col numero di cifre decimali che io ammetto, e ad alcuno parrà forse sover- 

 chio, si ha esattezza assoluta. A far questi confronti, calcolai pazientemente molti 

 tratti di una curva degli spari di media regolarità, e ne ricavai non solo le accen- 

 nate conseguenze sull' approssimazione, ma col fatto mi convinsi che in un giorno 

 se ne calcolerebbe una al più e le mie erano ben mille ottocento. 



Questa proprietà delle differenze finite in rapporto colle derivate, che può essere 

 di molto utile, nessuno degli scienziati più versati nell' analisi cui chiesi informa- 

 zioni, seppe dirmi che fosse stata avvertita ne usata da altri. Eivoltomi all'illustre 

 Bellavitis, che tanto fece progredire le scienze esatte coi suoi moltissimi lavori, dopo 

 lungo insistere da mia parte, gli venne in mente una delle sue memorie, nella quale 

 commentando e aggiungendo molte cose ad una di Engke contenuta nel Berliner 

 Asti*. Jahrbuch fùr 1837, la quale trattava delle formule per calcolare molti valori 

 successivi degli integrali di una funzione data mediante alcuni valori equidistanti 



(1) Si è visto più sopra che il ritardo di un millesimo di \" nell' uscir della punta dal mercu- 

 rio dà due millimetri di errore sulla curva alla velocità di due metri. Ma siccome segue un errore 

 di due mill. in senso opposto nei punti successivi, la correzione non dà luogo al menomo dubbio. 



