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dalle medesime, ne aggiunse altre che danno pur le derivate. Chiamando simbo- 

 licamente con F 2 d la derivata prima per x e con A, A\ A* le solite differenze 

 finite, dà la formula 



F*d=À- 4- V~- 1 A 3 -+- A F-* A' 



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nella quale son contenute le proprietà da me accennate per le equazioni paraboli- 

 che di 2° e 3" grado mentre per quelle di 4° c'entrerebbe già la A 3 del termine prece- 

 dente, la quale non è costante. Però essa c'entra per un ventiquattresimo del suo 

 valore, sempre assai piccolo, il quale si può avere per vari tratti vicini presi sulla 

 curva, sicché col metodo delle differenze finite si hanno risultati rigorosamente 

 esatti fino al 3°, e si può toccare anche il 4° con approssimazione vicinissi iia al 

 vero, certo molto maggiore che non si abbia in altri metodi, e ciò senza bisogno 

 di conoscere l'origine dei tempi e degli spazi, come avviene di frequente. Quali sono 

 i fenomeni fisici nei quali si tenga conto anche del termine di 4° grado ? Ben 

 pochi a quanto mi sembra, fermandosi al 3° grado, si ha già bastante esattezza. 



Questo metodo delle differenze finite non solo è comodo e sbrigativo ; ma in 

 certi casi, e precisamente nel mio , diviene necessario, se vogliasi ottenere qualche 

 risultato preciso. Prendiamo una velocità ordinaria, due metri. Non ostante il per- 

 fetto isocronismo dell'interruttore, si disse già che il mercurio può muoversi di qual- 

 che piccola cosa, e solo un millesimo di secondo di ritardo nell" uscir della punta 

 dal mercurio basta, con quella velocità, a dare una differenza di due millimetri sulla 

 striscia, che anche nelle differenze prime restano interamente due millimetri, e per 

 un centesimo di secondo di ritardo darebbe una differenza di venti millimetri. Un 

 centesimo di secondo è ben minima cosa; si pensi adunque quanto sia stata in tutto 

 l'esattezza delle mie esperienze se raramente vi entra una differenza di due, raris- 

 simamente di cinque millimetri. Essa si avrebbe pure nella curva degli spazi per- 

 corsi, ma più difficilmente potrebbe correggersi, perchè mancano le regole direttive, 

 la curva avendo una estensione grandissima. Ridotta in iscala, scompariscono in ap- 

 parenza molte irregolarità; i due millimetri diverrebbero cosa insensibile. 



Ne viene per inevitabile conseguenza che, volendo calcolar la curva col mezzo 

 dei punti discreti originali, non si sa mai quali prendere; poiché, avendone vari di 

 seguito erronei, si potrebbe benissimo far uso di quelli precisamente che escono 

 di più dall'andamento della vera curva, e ne darebbero una tutta diversa. Ripetendo 

 il calcolo su varie parti della curva per ottenere in media la vera , spesso dopo 

 lungo lavoro si arriverà a confusione inestricabile, come ne feci le prove. Eppure 

 coi metodi ordinari fa d' uopo calcolare la curva, per poi ricavarne la velocità e 

 l'accelerazione per successive differenziazioni. Ben si potrebbe ricavarla per tangenti 

 condotte alla curva degli spazi : e poi, tracciata coi valori di tali tangenti la curva 

 delle velocità, cavarne con altra costruzione grafica il valore delle accelerazioni; ma 

 non credo che vi sia alcuno il quale attribuisca la menoma importanza a dati 

 ricavati graficamente da curva, gli elementi della quale provengono da altre opera- 



