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ottenuti dalle considerazioni geometriche speciali a ciascun problema. Le equa- 

 zioni sussidiarie che si ricavano dalla applicazione del principio e che sono ne- 

 cessarie per la completa determinazione delle tensioni, esprimono le relazioni geo- 

 metriche che debbono sussistere tra i vincoli ed i loro allungamenti o ristringi- 

 menti dopo la deformazione prodotta nel sistema dalle forze esterne. Questi allun- 

 gamenti e ristringimenti si suppongono abbastanza piccoli perchè se ne possano 

 trascurare le potenze superiori alla prima. — Si giunge a tali risultati senza che 

 sia d'uopo la ricerca a priori, di veruna relazione tra le lunghezze de' vincoli ed 

 i loro allungamenti. 



Sebbene la coincidenza de'risultati ottenuti dalla applicazione del principio di 

 elasticità, con quelli ricavati da altri metodi speciali e non contestati , fosse nella 

 mia seconda memoria, confermata da moltiplici esempi , e dovesse indurre ad am- 

 mettere che il principio ed il metodo che ne derivava erano esatti , tuttavia l'uno 

 e l'altro furono per parte di alcuni, oggetto di aspre e strane denegazioni, mentre pa- 

 recchi fra i più eminenti matematici di nostra epoca accolsero il principio con mag- 

 giore benevolenza. Non ostante le opposizioni fatte, le applicazioni del principio dì 

 elasticità si sono propagate ed hanno vieppiù confermato V esattezza, la semplicità 

 e la generalità del metodo che ne deriva (1). Siccome questo racchiude sostanzial- 

 mente in se tutti gli altri, credo di fare cosa utile cercando di togliere, circa la 

 esattezza del medesimo, ogni dubbio che possa tuttora rimanere nelle menti più 

 scrupolose in fatto di rigore matematico., 



A questo fine io mi propongo di stabilire la legittimità del metodo col farne 

 il paragone cogli altri direttamente dedotti da considerazioni geometriche ; spo- 

 gliando le demostrazioni date antecedentemente da ogni procedimento contestabile, 

 appoggierò la nuova che sto per dare, alle nozioni più elementari della geometria 

 della statica. Si vedrà come si giunge rigorosamente a risultati identici con quelli 

 ottenuti cogli altri metodi. 



Le cose che io sono per esporre si trovano già in parte, implicitamente con- 

 tenute ne'miei scritti precedenti; ma in questa memoria, esse sono meglio chiarite 

 e sono corredate da nuove considerazioni che mi sembrano non prive d' interesse. 



(1) Vedi : 1* Sacheki : estensione del principio di elasticità ad un qualsiasi sistema articolato 

 complesso e non equilibrato d. d. (Atti della società degl'ingegneri e degli industriali di Torino Anno 

 VI-1872). 



2° Intorno ai sistemi elastici, dissertazione presentata da Castiglione Alberto alla commis- 

 sione esaminatrice della R. Scuola degli ingegneri in Torino 1873. 



3° Cenni sul principio di elasticità e talune sue applicazioni per A. Gabba Maggiore del Genio 

 militare - Giornale d'Artiglieria e Genio 1874 parte II puntata 3*. Il li. Istituto Lombardo -Veneto 

 accolse ultimamente una memoria dello stesso autore sul medesimo argomento, nella quale egli fa- 

 cendo uso de Determinanti giunge a nuovi ed importanti risultati. 



4° Il cav. Rombaux ingegnere capo delle ferrovie Romane, annunzia la pubblicazione, sulla tettoja 

 di Arezzo, di una memoria dalla quale egli prende argomento per trattare colla massima ampiezza, la 

 quistione del riparto delle pressioni e delle tensioni de' sistemi elastici. Egli per ragione di sempli- 

 cità, si vale principalmente del principio di elasticità, e con numerosi esempi analitici e numerici, 

 dimostra la coincidenza de'risultati che se ne deducono, con quelli ottenuti da altri metodi. 



