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Intanto dirò in poche parole la via da me prescelta in questo scritto. Espongo 

 anzi tutti i metodi geometrici dai quali si ricavono le equazioni complementari 

 necessarie alla determinazione delle tensioni; questi si riducono in sostanza a due 

 procedimenti che possono dirsi inversi. L'uno consiste nello stabilire a 'priori le re- 

 lazioni geometriche che debbono sussistere fra le diverse rette ossia vincoli del 

 sistema, quindi a supporne che queste medesimo relazioni sussistono tuttora dopo 

 la deformazione avvenuta nel sistema sotto l'azione delle forze esterne. Dalle for- 

 inole che esprimono queste relazioni debbono essere eliminate tutte le funzioni 

 circolari ossia le linee trigonometriche relative agli angoli delle varie rette fra loro ; 

 poscia prendendo le differenze di primo ordine delle equazioni che rappresentano 

 tali relazioni, rispetto alle linee ossia vincoli del sistema, si ottengono fra gli allun- 

 gamenti de' vincoli altrettanto equazioni quante sono necessarie per a soluzione del 

 problema. 



Coll'altro procedimento si esprimono direttamente gli incrementi di lunghezza 

 de'vincoli per mezzo di quelli delle coordinate de' relativi nodi; queste equazioni 

 combinate con quelle di equilibrio, danno la soluzione completa del problema. 



Gli indizii di questi due metodi esistono nella Meccanica analitica di Lagrange. 

 Il primo venne recentemente esposto dal Sig. Maurice Levy nella nota 2 a del suo 

 pregrevole trattato di Statique Graphìque (pag. 236 -Paris 1874) : il secondo si trova 

 accennato dal Poisson nella 2. J edizione del suo traité Mecanique (1). 



Io pigliero a base delle mie considerazioni, quest'ultimo procedimento siccome 

 quello che non richiede la conoscenza a priori delle relazioni geometriche tra le 

 linee del sistema. Anzi svolgendone il pensiero dimostrerò come desso conduca di- 

 rettamente alle equazioni delle differenze quali si deducono dal primo metodo e che 

 costituiscono le equazioni complementari cercate. Ottenute in tal modo queste equa- 

 zioni delle differenze, si può da esse, mediante le integrazioni, risalire alle equazioni 

 che esprimono le relazioni geometriche tra le rette del sistema. Dimostrerò succes- 

 sivamente che gli allungamenti de'vincoli ed in conseguenza i risultati conseguiti 

 con questo metodo, coincidono con quelli dati dal Principio di Elasticità la di cui 

 esattezza viene in tal modo convalidata. 



Se in alcuni casi il primo procedimento si presenta come più naturale e facile, 

 tuttavia esso generalmente richiede più complicate ricerche non necessarie per la 

 soluzione del problema; 1' altro al contrario, senza alcuna preliminare ricerca sui 

 rapporti esistenti fra le linee del sistema, conduce al risultato domandato. L' appli- 

 cazione poi del principio di Elasticità semplifica ancora maggiormente le operazioni 

 anzi accennate e dà direttamente le equazioni complementari di quelle di equilibrio. 



Io nutro fiducia di avere colla esposizione che sto per fare, messo in chiaro la 

 questione della determinazione delle tensioni e delle pressioni ne' sistemi elastici, 

 e di avere inoltre provato la esattezza di "un metodo che per la sua generalità e la 

 sua semplicità porge , specialmente alla scienza dell' ingegnere , un mezzo ana- 



(1) Vedi anche la Dissertazione sui Sistemi Elastici presentata nel 1873 dal L. Cerruti Va- 

 lentino alla Commissione esaminatrice della E. Scuola di Applicazione degl'ingegneri di Torino. 



