— 207 — 



epperciò le equazioni dalle quali si possono ricavare i valori di X si riducono 

 effettivamente a 3 p — 6. Supponendo nel caso più generale, che tutti i nodi del 



sistema siano collegati due a due, il numero de' legami essendo , il pro- 



blema della determinazione della tensione mediante le sole equazioni di equilibrio, 

 rimarrebbe indeterminato quando si avesse 



P (P — *) 



2 



> 3 p — 6 



(8) 



Quando ha luogo questa disuguaglianza, ciò indica che il numero dei vincoli è più 

 che sufficiente per stabilire la forma del sistema; tuttavia i vincoli eccedenti deb- 

 bono soddisfare ad alcune condizioni speciali. Nel caso per esempio di un quadri- 

 latero quando sono dati i quattro lati perimetrali ed una delle diagonali , 1' altra 

 diagonale è anche determinata da condizioni geometriche inerenti a quella figura. 

 Tali condizioni geometriche possono in generale somministrare le equazioni comple- 

 mentari necessarie per determinare le tensioni di tutti i vincoli nel modo che si 

 vedrà in appresso. 



Ma in vece di cercare le espressioni di queste condizioni geometriche de'varii 

 legami fra di loro, a noi basta di stabilire le relazioni che debbono sussistere tra 

 la lunghezza di que' legami ed il loro allungamento dopo la deformazione dei si- 

 stema. Ciò torna allo stesso che stabilire direttamente la equazione delle differenze 

 di una funzione, anziché fare la ricerca di questa funzione medesima. Per raggiun- 

 gere questo scopo, sostituiremo nelle equazioni di equilibrio (6) i valori de' X de- 

 dotti dalle equazioni (3) ed avremo le seguenti: 



ÌX m =2t m n . [(<*„— a m )Cbs 2 f m — fi m )Cos 0 m n Cos(p mn +(y n —y m )Cos<l m „. Cos<? m „] 

 Y m =2~ m n . [(ot n —x m )Cosìp m n . Cos S mB -+-(/3 ft r— fì m )Cos*8 m n-4-(y n — y m )Cos<p m Cos9 m „] 

 Z m =2s mn . [(<x n — a m )Cos<p M n .Cos(p m »-t-(/3„ — § m )Cos 9 m „ Cos4> m B -*-(7» — y m )Cos s ip m „] 



Le incognite di queste 3 p equazioni sono gli incrementi a, /3, 7 anch' essi in 

 numero di 3p; ma le 3p equazioni (9) si riducono effettivamente a 3p — 6 tra 

 le diverse quantità a, /3, 7. Così il problema rimarrebbe ancora indeterminato a 

 meno che sei delle 3 p quantità a, /3, 7 fossero conosciute 0 date a priori. — Quando 

 ciò avesse luogo le equazioni (9) servirebbero a determinare le altre, e questi va- 

 lori sostituiti nelle equazioni (3) darebbero le espressioni degli allungamenti X ed 

 in conseguenza i valori delle tensioni dei vincoli. 



Ciò posto io dico che sei delle 3 p quantità a, /S, 7 si possono dare a priori. 

 senza che nulla sia tolto alla generalità della soluzione del problema. — In fatti 

 notiamo che le equazioni (9) non contengono che le differenze degli incrementi di 

 coordinate corrispondenti alle estremità di ciascun vincolo ; queste differenze indi- 

 cano adunque i movimenti relativi de' punti 0 nodi fra loro; tali movimenti re- 



