— 213 — 



Anzitutto io credo di dovere ricordare alcune delle tante dimostrazioni che si 

 possono dare di quel principio. — Se ri considera un qualsiasi punto (m) del si- 

 stema che sia il nodo ossia punto di concorso di più di tre legami non collocati 

 sullo stesso piano o più di due se giacenti nello stesso piano, si possono ideare una 

 infinità di modi di distribuire le tensioni fra quei legami, in maniera che vi sia 

 sempre equilibrio tra esse e la forza esterna, supposta costante, applicata a quel nodo, 

 e le di lui componenti sono X m , Y m , Z m \ ciò ha luogo anche supponendo che quei 

 vincoli rettilinei mantengono sempre le loro direzioni primitive. 



Data una di quelle disposizioni d'equilibrio, se si suppone che il sistema passi 

 gradatamente ad un'altra vicinissima, il complesso delle forze esterne (X, Y, Z,) non dovrà 

 cessare di essere in equilibrio per ognuna di queste disposizioni, indipendentemente dalle 

 forze interne ; e siccome questo stato di equilibrio non dipende soltanto dalle inten- 

 sità e direzione rispettiva delle forze, ma anche dalle posizioni de'punti di applica- 

 zione, ne segue che ogni nodo deve mantenersi costantemente nella stessa posizione, 

 malgrado le variazioni che possono succedere nelle tensioni delegami che vi cor- 

 rispondono. — Epperciò il lavoro delle forze esterne sarà nullo durante le varia- 

 zioni avvenute nelle forze interne nel loro passare da una combinazione di equilibrio 

 ad un' altra ; — lo stesso avrà luogo anche per le forze interne. In conseguenza se 

 rappresentiamo, come precedentemente, per T\& tensione di un filo l, relativa ad un'al- 

 lungamento X corrispondente alla primitiva disposizione di equilibrio, e per d X la va- 

 riazione di lunghezza corrispondente a quella di tensione che ha luogo nel filo col 

 passare ad un altra posizione di equilibrio infinitamente vicina alla precedente, il lavoro 

 elementare di ognuna delle tensioni T sarà T 5 X ; epperciò il lavoro elementare totale 

 del sistema sarà 2 T. 5 X = 2 e X. 3 X = 0 .... (25); questa è l'equazione di elasticità. 

 Ora siccome il lavoro totale delle forze interne quando i legami passano dalla ten- 

 sione T= o a quella T = e X prodotta dalle forze esterne, è = l / s 2 i X \... si 

 conchiude dalla equazione (25) che questo lavoro è un minimo. Per altra parte 

 avendo riguardo alle considerazioni precedenti abbiamo 





1 Xm ■ 



2 £m n 



(X?n n ' 



§ X m „) Cos f m „ 



(26) 



1 Y — 



2 B m n 



(X))J 71 — *~ 



5 X m „) Cos 9 m „ 







2 £ di n 



(X m n 



§ X, n n ) COS lp,„ „ 



D' onde in virtù delle equazioni (6) si conchiude 



(27) 



2 £ m „. COS (p m „. 5 X„, n = 0 

 2 £, ft „. COS 9 m n > Ò X m n = 0 

 2 t m „. CoS lpm ». § X„, n—O 



