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Per mezzo di queste 3 p equazioni reducibili a, 3 p — 6, si possono eliminare 3 p — 6 

 variazioni § X dalla equazione di elasticità (25). Uguagliando a zero i coefficienti 

 delle altre variazioni rimaste nella equazione risultante, si avranno le equazioni di condi- 

 zione complementari necessarie unitamente a quelle (6) per la determinazione delle 

 tensioni di tutti i vincoli. — 



Per dimostrare che le equazioni così ottenute sono identiche con quelle che si 

 deducono dal procedimento geometrico precedentemente esposto nel § II, osserviamo 

 che per eliminare i 5 X fra le equazioni (25) e (26) possiamo ricorrere al metodo dei 

 coefficienti indeterminati. A tal fine moltiplicheremo rispettivamente le equazioni, (26) 

 per i coefficienti indeterminati A m , B m , C m ; facendo la somma di queste equazioni così 

 moltiplicate, colla equazione (25) e ricordandosi delle equazioni (1) in virtù delle 

 quali si ha : Cos <p m n — Cos m ecc. ecc. verrà: 



(28) I c m ». ò\ X m ». [X ;)l n — (4—4) Cos cp m n — (B u — B m ) Cos 9 m n — {C, —C m Cos <l* m n ] =o 

 Uguagliando a zero il coefficiente di ciascuna variazione § X si avrà: 



(29).. X m n = (4 ~ 4) Cos cp, n n (B n — B m ) Cos 0 m „ -4- (C n — C m ) Cos 



Paragonando queste espressioni de X con quelle (3) si vedrà che saranno identiche 

 prendendo per valori de'coefficienti indeterminati, A m = a m ; B m = ( 3 m ; C m = y m ... ec. 

 Così tali espressioni condurranno agli identici risultati già ottenuti precedentemente. 

 In tal modo resta dimostrata la esattezza del metodo dedotto dal principio di elasticità 

 ed è perciò confermato il principio medesimo,. — 



A maggiore conferma della dimostrazione precedente si può anche dedurre il 

 principio di elasticità dalle equazioni stesse (27) combinate colle equazioni (3). Perciò 

 moltiplichiamo rispettivamente le equazioni (27) per <x m (3 m , y m , se ne faccia la somma 

 avendo sempre riguardo alle equazioni (1), si avrà 



(30) 2 z m n S l m n . [ (a n — u m ) Cos ® m n (J3 H — (3 n; ) Cos 9 m n •+- (y„ — y,„) Cos à m n ] =0 

 D'onde in virtù delle equazioni (3) si deduce 



2 £ J(l n . Xm ri' 5 Xm n 0 



che è l'equazione di elasticità. 



Eiepilogando le cose fin qui esposte, si vede che la determinazione completa delle 

 tensioni ne' sistemi elastici sottoposti a forze esterne, quali li abbiamo considerati, e 

 per i quali il numero delle equazioni di equilibrio tra le forze interne e le forze 

 esterne è insufficiente, può ottenersi mediante tre metodi generali diversi i quali 

 però conducono a risultati identici. — 



