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Il primo metodo consiste nello stabilire a priori le relazioni geometriche che 

 esistono fra le linee ossia legami rettilinei componenti il sistema, per dedurre le equa- 

 zioni delle differenze di primo ordine che stabiliscono le relazioni tra queste linee 

 ed i loro allungamenti supposti piccolissimi, e dai quali si conchiudono le tensioni 

 che si suppongono proporzionali a detti allungamenti. Col secondo metodo, senza ri- 

 correre alle relazioni geometriche esistenti tra le linee del sistema, si ricorre di- 

 rettamente agli incrementi che hanno luogo nelle coordinate ne' singoli punti o 

 nodi del sistema per dedurne i valori degli allungamenti de' vincoli e quindi le 

 tensioni. — Eliminando quest'incrementi per mezzo delle espressioni degli allungamenti, 

 si ottengono relazioni tra questi allungamenti de' vincoli e le linee componenti 

 il sistema, in numero necessario per la determinazione completa delle tensioni. — - 

 Queste relazioni così ottenute non sono altro che le equazioni delle differenze 

 derivate dalle relazioni geometriche del primo metodo; esse sono le sole occor- 

 renti per compiere la soluzione del problema. Da queste equazioni si può, mediante 

 l'integrazione risalire alle relazioni geometriche tra le rette costituenti i vincoli. Il 

 terzo metodo è quello poggiato sul principio di elasticità, che abbiamo veduto com- 

 binare in sostanza col secondo poiché desso conduce alle stesse relazioni tra gli allun- 

 gamenti de'vincoli e questi vincoli medesimi. — Vi ha tuttavia una differenza essen- 

 ziale nel modo di procedere, ed è che il principio di elasticità conduce immediatamente 

 alle relazioni anzidette senza passare per gli incrementi delle coordinate de' nodi del 

 sistema. — Il principio di elasticità si applica inoltre direttamente ai casi in cui le 

 equazioni di equilibrio tra le forze interne ed esterne essendo semplificate, riesce tal- 

 volta più diffìcile di ricovrrre al secondo metodo. — 



Ognuno degli anzi accennati metodi può secondo i casi essere applicato con van- 

 taggio ; ma quello poggiato sul principio di elasticità, ha il pregio di essere meno 

 complicato, e di condurre ai risultati cercati col semplice meccanismo dell' analisi, 

 quando sieno date le equazioni di equilibrio tra lo forze interne e quelle esterne. (Ve- 

 di la nota A) 



IV. 



Prima di porre termine a questo scritto, io credo opportuno di dedurre dalle 

 equazioni di equilbrio tra le forze interne ed esterne, alcune proprietà che talvolta 

 possono essere utili nelle applicazioni. 



Considerando un nodo qualunque ni del sistema dopo che l'equilibrio sarà 

 stabilito tra le forze interne ed esterne, nulla sarà cambiato a questo equilibrio 

 se supponiamo che le estremità de'vmcoli corrispondenti al nodo ni sono sole mobili, 

 mentre le altre rimangano fìsse. Se la forza esterna applicata a quel nodo, che de- 

 signeremo per P m e le di lui componenti sono X M , Y m , Z m , cessasse di agire, è chiaro 

 che i distendimenti X m „ de'vincoli convergenti nel nodo m verrebbero modificati 

 per causa di quella cessazione di azione, e le coordinate del nodo che erano x m , 

 y, n , z. m diverrebbero per effetto dello spostamento risultante: x m — cì m \y m — /3 r m ; 

 z m — y'm ; dove a' m , (ì" m ■/„, sono diversi da a,,, /3 m , y m ; e così l'allungamento che 



