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Sia applicata nel punto D una forza P situata nel piano delle rette e le di lui 

 componenti sono X ed Y; se x, y sono le coordinate del punto D prima dell' applica- 

 zione della forza P, dopo che questa avrà prodotto la sua azione, il punto D si sarà 

 trasportato in d le di cui coordinate verranno rappresentate da x -+- oc e y -+- /3, a e /3 

 essendo i loro incrementi rispettivi. Le equazioni di equilibrio tra le forze esterne P 

 le forze elastiche sono : 



j X = e, X, Cos 9, -4- s 2 X, Cos <p 2 ■+■ e, X 3 Cos <p 3 , 

 W ( Y ;.== 6 t X, siw 9, -4- e, X s sin g>; e 8 X, sm 



e contengono le tre indeterminate X„ X s , X 3 che rappresentano gli incrementi rispettivi 

 de'vincoli. Le tensioni corrispondenti a questi incrementi sono T = e A X, ; T t == s a X 2 ; 

 T = s 3 X 3 . Ora cerchiamo questi incrementi coi tre metodi sovra esposti. 



Primo metodo. Bisogna anzitutto stabilire la relazione delle tre lunghezze 

 l , l , l 3 fra loro affinchè partendo dai rispettivi punti A, B, C, convergano nel me- 

 desimo punto 0. Considerando i due triangoli A B D e B C D si ha 



nel primo I* =W 1/ f-' 2 w ì à Cos <p s j ^ ^ 



e nel secondo . . . f,* = n s h- J s * — 2 n l t Cos <p J 



Eliminando Cos <p 2 si ha la risultante 



n — (m n) J, s m J," = w n (m h- ri) , . (e) 



la quale esprime la relazione cercata. Prendendo l'equazioni delle differenze di primo 

 ordine di questa equazione rispetto alle lunghezze l t , l n , l 3 , e rappresentando come 

 sopra per X t , X 2 , X 3 , le differenze corrispondenti, si avrà l'equazione seguente: 



n l X, — (m ri) l 2 X a -+- m l. 



(d) 



che unita alle altre (a) darà i valori di \, X 2 , X 3 ed in conseguenza le tensioni 

 cercate per determinare le quali le due .equazioni (a) sono in numero insufficiente, 

 Secondo metodo. Le variazioni delle coordinate x, y del punto D essendo a e /3, 

 le variazioni corrispondenti delle lunghezze de'vincoli saranno 



— <x 



a Cos (p t -+- /3 sin <p, 

 a Cos <p 3 -+- /3 sm q> a 

 Cos cp 3 •+■ /3 sin cp 3 



(e) 



