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adunque eliminando dall'equazione di condizione 



(2) in- A -+-A 



«*1 w , w 3 



i parametri w 1( w s< w 8 , si avrà per equazione tangenziale dell'inviluppo cercato 



k l k /c a 



(3) " • ' Vt^Vt^Vt^ 0 ' 



o sia 



K* K' 2 F, a K K K K. F: 7. 



3 ' 1 



Cercando poi con i noti metodi 1' equazione di questo inviluppo in coordinate 

 del punto, si troverà 



(4) Vk; v^Vu; v^Vk; v 3 = o, 



o sia 



(V t\ - K V vù - 27 v v y », v * = o. 



Adunque l' inviluppo delle rette R u è una curva di 3° ordine, e di 4 a classe ; 

 il punto doppio è determinato dalle equazioni 



V v t = V v t =k; v 3 , 



le tre tangenti d' inflessione sono i lati del triangolo fondamentale, ed i tre flessi 

 appartengono alla retta 



V v x K v . *+- V v 3 =o, 



0 sia alla polare del punto doppio rispetto al triangolo fondamentale. 



Essendo l'inviluppo delle rette R u di quarta classe, vi saranno quattro rette R^ 

 che passano per un punto assegnato v; ad ognuna di queste rette corrisponde un 

 circolo s u di F, e questi quattro circoli apparterranno alla sfera di centro v, ed 

 ortogonale ad S ; se il punto v è all' infinito in una data direzione, i circoli corri- 

 spondenti Sa di F apparterranno al piano P B condotto per p 0 , e perpendicolare alla 

 data direzione. Adunque la superficie F è di 8° ordine, ed ha per punti quadrupli 



1 due punti immaginarii n', n" comuni a tutti i circoli s tt , e per linea quadrupla il 

 circolo immaginario all' infinito. 



