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3. Consideriamo i parametri u u u ìt u 3 come coordinate di un punto u, del 

 pari che v u t> 4) v 3 sono coordinate di un punto v, e poniamo fra questi due punti 

 ■ u e v la dipendenza espressa dalle relazioni 



(1) «*, Vi = u t v ì = w 3 v 3 ; 



similmente poniamo fra due rette U e V ài coordinate U u U ti U 3 e V u V % , V 3 la 

 dipendenza espressa dalle relazioni 



(2) K Vy^% K-' u * vy- 



se i punti u e v sono nella dipendenza (1), le loro rette polari U e V rispetto al 

 triangolo fondamentale p t p 2 p 3 saranno nella dipendenza (2); le congiungenti dei 

 punti corrispondenti u e v con ciascun vertice del triangolo fondamentale incon- 

 trano il lato opposto in due punti equidistanti dal suo punto medio, e lo stesso ha 

 luogo per i punti d'incontro del medesimo lato con le rette corrispondenti U e V. 



In queste dipendenze, se il punto v appartiene ad una retta V, il punto cor- 

 rispondente u apparterrà alla conica circoscritta al triangolo fondamentale, che ha per 

 polo della retta U, corrispondente a V, il polo di U rispetto allo stesso triangolo: 

 similmente se la retta V appartiene ad un punto v, la retta corrispondente U ap- 

 parterrà alla conica inscritta nel triangolo fondamentale, che ha per polare del punto u, 

 corrispondente a v, la polare di u rispetto allo stesso triangolo. 



Ciò posto: per costruire i circoli s u della superficie F, si prenda ad arbitrio un 

 punto v della retta V rappresentata dall'equazione 



(3) . . . . . . . . fc, v i -4- k t v t -4- k t v 3 = o, 



che è la corrispondente della retta U, polare del punto di coordinate k it /c 2 , k 3 ri- 

 spetto al triangolo fondamentale: le coordinate u l ,u ì ,u 3 del punto u corrispondente 

 di v, soddisferanno allora alla condizione 



(4) A- - h- X A- = o; 



- u. u« 1*. 



le tre sfere S u corrispondenti a questi valori dei parametri u t , u 3 avranno per 

 diametri, in grandezza e posizione, i segmenti determinati su ciascun lato del trian- 

 golo fondamentale dalle congiungenti del punto v con i vertici di questo triangolo, 

 e dalla retta polare di v rispetto al medesimo triangolo; costruite le suddette tre 

 sfere S u , il loro circolo comune s u apparterrà ad F. 



Per determinare i quattro circoli s a di F che appartengono alla sfera ortogo- 



