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naie ad S, col centro in un punto qualunque v del piano P, si determineranno i 

 punti u comuni alle due coniche 



(5) 



k t k t k 3 



u, u, u. 



e passando da questi ai quattro punti corrispondenti v della retta (3), si costrui- 

 ranno come sopra i circoli richiesti s u . 0 pure altrimenti, si determinino le rette U 

 tangenti comuni delle coniche 



k 3 va z = 0 , 



le loro quattro rette corrispondenti V saranno le rette R u che passano pel punto 

 dato v, per mezzo delle quali si costruiranno poi facilmente i circoli richiesti s u . 



La prima delle equazioni (6) è l'equazione tangenziale della conica circoscritta 

 al triangolo fondamentale, per la quale la polare del punto di coordinate /c,\ ft a 2 , /c 3 a 

 è la polare dello stesso punto rispetto al triangolo fondamentale. La seconda poi 

 delle equazioni (6) è l'equazione tangenziale della conica inscritta nel triangolo fon- 

 damentale, inviluppo delle rette U, di cui le rette corrispondenti V passano pel 

 punto di coordinate v t , v. tt v 3 . 



Se il punto v del piano P è all' infinito in una data direzione, procedendo 

 come sopra si otterranno i circoli s u di F, che appartengono al piano P„ condotto 

 per p 0 , e perpendicolare alla data direzione. 



Indichiamo con 2 la curva di 3° ordine e di 4 a classe, inviluppo delle rette 

 Pi„; se da un punto v del piano P si tirano a 2 le tangenti, queste sono le rette R (t 

 corrispondenti ai quattro circoli s u di F, che appartengono alla sfera S„ di centro v, 

 ed ortogonale ad S; ora se il punio v appartiene a 2, due dei circoli s u coincidono 

 in un solo, secondo il quale S„ tocca F, sicché la superficie F può considerarsi cerne 

 l'inviluppo delle sfere S,,, che avendo i centri sulla curva 2, tagliano la sfera- S 

 ortogonalmente, ovvero passano tutte per l'uno, e perciò per l'altro, dei due punti 

 fissi ri, ri'; se v e uno dei tre flessi di 2, tre dei circoli s u coincidono in un solo, 

 che sarà perciò un circolo cuspidale di F, e le tre sfere corrispondenti S e , che pas- 

 sano rispettivamente per questi circoli cuspidali, avranno uno stesso circolo di co- 

 mune, per essere quei tre flessi in linea retta ; se v e il punto doppio (punto iso- 

 lato, essendo i tre flessi reali) di 2, la sfera S„ toccherà F secondo due circoli 

 ( immaginarli ) s u \ finalmente se v è uno dei tre punti all' infinito di 2, due dei 

 quattro circoli s (( di F, appartenenti al piano P, t condotto per p„, e perpendicolare 



(6) 



U. 



D. 



