Sopra la funzione potenziale di una Ellisse omogenea. 



Nota di ENRICO BETTI 



comunicata nella sessione del 7 marzo 1875. 



La funzione potenziale di un Ellissoide eterogeneo, la cui densità è costante in 

 ogni strato elementare omotetico alla superficie, e variabile da uno strato all'altro 

 con una legge determinata, come ho dimostrato nella Teorica delle forze che agi- 

 scono secondo la legge di Newton, è data dalla formula: 



(1) . . .V=2nab 



essendo 



F (h) h ci h 



(Tè co 



di 



Vl\ — H ft 2 ) (X -4- b' 1 ) (X + C 2 ) 



co 



= 1 



la equazione della superficie, 



h* = 



oc* 



V equazioni delle ellissoidi omotetiche tra loro e alla superficie ; denotando X 0 la 

 massima radice della equazione 



X_- fl * X+ò a X+c s 



ed F (h) esprimendo la densità. 



La materia d m contenuta in un cilindro elementare la cui base è un elemento 

 du della sezione principale normale all'asse z, e che termina alla superficie, sarà; 



= 1 F (h) dz ~ du 



