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affette le quantità a l da i ed a, da t , deve notarsi, che questi debbono essere necessaria- 

 mente contrari fra loro. Imperocché non deve perdersi di vista, che i due elementi ap- 

 partengono ad una superficie chiusa, e per tutto convessa; quindi gli angoli che formano 

 le rispettive normali nell'andamento loro positivo, cioè dall'interno verso l'esterno, 

 coll'asse delle x, sono acuto uno, ed ottuso l'altro. Perciò nel caso della figura 3, è 

 ottuso a l5 ed acuto a s , come bene indica la figura stessa. Quindi essendo gli ele- 

 menti della superficie quantità positive per loro essenza, fa d' uopo, a soddisfare 

 alla eguaglianza precedente, dare il segno negativo alla proiezione a i da^ mentre 

 l'altra proiezione oc ì da ì deve rimanere positiva. 

 Per tanto avremo 



/(- " m*r [" w « -i [" a *■ *• -jv a,^- 



Il primo integrale di questo secondo membro, si riferisce a quella parte della su- 

 perficie del corpo, rivolta verso l'asse negativo delle x; mentre il secondo si riferisce 

 a quell'altra parte del corpo stesso, rivolta verso l'asse positivo delle medesime ascisse. 

 Quindi è chiaro, che la somma di questi due integrali, si riferisce alla superficie di 

 tutto il corpo. Perciò se indichiamo con a. da la proiezione di qualsiasi elemento 

 della superficie del corpo medesimo, sul piano Z Y, avremo 



< n » • • • f(-bsL-[ u sì>=f v 'S«^ 



ove il secondo membro si riferisce a tutta la superficie del corpo, ed ove a rappre- 

 senta in generale il coseno dell'angolo, che fa la normale dell'elemento da coll'asse 

 delle x; dunque sostituendo nella (9), si avrà 



hoN Crr^V , C TT dV j CdU dV , 



(12) . . . . I 17 r—dv — la U — da — ~— — du. 



J dx~ J dx J dx dx 



Le derivate di V e 17, contenute in questa equazione, sono prese rapporto ad x ; 

 quindi cangiando nella (12) successivamente la x nella y, e nella z, otterremo le altre 

 due seguenti 



Ti d ' V j fa rr dV a fdUdV j 

 t/ -— r cfo = B U — da — I — - —dv, 

 dy J dy J dy dy 



ove /3 e y rappresentano i coseni degli angoli, che fa la normale all' elemento da 

 rispettivamente coll'asse delle y, e con quello delle z. Facendo la somma di queste 

 tre ultime uguaglianze avremo 



da 



dz 1 



■Jdv. 



fdU clV dUdV dU dV\ 

 ■•dx dx dy dy dz dz 

 Indichiamo con ds l'elemento della normale, guidata da m, verso V esterno 

 della superficie, sarà 



dx _ dy dz 

 ds ds ds 



In fatti rappresenta ds la diagonale di un parallelepipedo rettangolare, di cui gli 



