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parte al di fuori, e parte al di dentro della indicata massa. Tutte queste godono 

 la proprietà, che la direzione della risultante delle forze, esercitata dalla massa M, 

 sopra i punti della superficie di livello, è normale alla superficie stessa. Poiché 

 supponiamo nella superficie di livello, tracciata una qualunque curva, la quale 

 passi pel punto m; inoltre contiamo la lunghezza s di questa curva da uno qua- 

 lunque dei suoi punti. Posto ciò, chiaro apparisce, che le coordinate x, y, z di 

 un qualsiasi punto della superficie, possono sempre considerarsi come funzioni 

 della lunghezza s. In fatti è chiaro, che un estremo di questa lunghezza essendo 

 fisso, l'altro estremo corrisponde alle coordinate x, y, z; perciò variando la indicata 

 lunghezza, dovranno pure variare le relative coordinate. Quindi essendo V funzione 

 delle x, y, z, sarà 



- dV dV dV, 

 a V= — — dx — i — — dy -h — — dz, 

 dx dy dz 



e dividendo per ds avremo 



d V __dV d x dV dy d V dz 



ds dx ds dy ds dz ds' 

 Ma per ipotesi la funzione V rimane costante rispetto ad ogni punto della curva, 

 dovrà quindi essere 



dV 



ds 



e perciò sarà 



dV dx dV dy dV dz__ 

 dx ds dy ds dz ds 



Inoltre sappiamo che le derivate — , L ^-, rappresentano rispettivamente le 



dx dy dz 



componenti X, Y, Z delle azioni, esercitate dalla massa M, parallelamente ai tre assi 

 coordinati, perciò avremo pure 



ds ds ds 



e dividendo per la risultante R, otterremo la 



Dalla meccanica viene stabilito, che se X, Y, Z, sono le componenti lungo i tre assi 

 di una forza R, allora la direzione di questa, comprende coi medesimi assi degli 

 angoli, di cui rispettivamente i coseni sono espressi dai seguenti rapporti 



X Y_ Z 

 lì ' R ' T* 



Abbiamo dunque due direzioni, cioè quella spettante alla forza, e viene data dai pre- 

 cedenti rapporti, e quella spettante alla curva, cioè alla sua tangente nel punto 

 x, y, z, la quale fa coi medesimi assi coordinati tali angoli, di cui sono i coseni 

 rispettivamente espressi dagli altri seguenti rapporti 



dx dy dz 



ds ' ds' ds ' 



