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Denotando quindi con y l'angolo, che le indicato due direzioni comprendono fra 

 loro, avremo 



X dx Y dy Z dz 



C05 7 = — — -H- — — -h — - 



Confrontando questa formula colla (19), si vede che cos y = o, e che perciò deve 

 aversi 7 = 90° ; vale a dire, che la risultante R si dirige normalmente alla 

 tangente. Siccome poi la curva medesima è qualunque,' così è chiaro, che fa- 

 cendo passare pel punto stesso un' altra curva, la indicata risultante sarà pure 

 normale alla tangente stessa. Ciò basta per aver dimostrato, come volevamo, che 

 la risultante R di tutte le azioni della massa M, si dirige normalmente alla super- 

 ficie di livello in qualunque suo punto. 



Ora torniamo sulla formula di Green, e supponiamo che si rappresenti con V il 

 potenziale di un sistema di elettriche masse, 0 più in generale di un qualsiasi agente, 

 che esercita la sua azione, secondo la legge newtoniana. Per tanto se nella formula (14) 

 di Green, si pone Ù — 1, essa prenderà la forma 



AVdv == j -j^r do, 

 che mediante la (4) si ridurrà nella 



Ma sappiamo essere 



dx* dif ^ dz' ~ 77 u 

 ove 5 rappresenta la densità dell'agente nel punto (x, y, z), quindi avremo 

 r/d*V d'V d*V\ 7 ( (\ \ A n 



J \dx dy dz' ! J 

 essendo Q tutta la massa elettrica J^dv dell'agente. Sostituendo questo valore 

 nella (20) sarà 



rdv , 



(21) J Ts da=-±„Q. 



Abbiamo denominato con ds un elemento M M' (fìg. 4. a ) della normale all'esterno 

 della superficie S; ora passiamo a considerare due superficie di livello, fra loro vi- 

 4a cinissime, le quali potranno esprimersi rispettivamente con V, e 



con 7 -t- dV. In fatti coerentemente a quanto fu dichiarato ri- 

 spetto alla (19), l'equazione V= f (x, y, z) — a, nella quale a 

 risulta indipendente dalle coordinate x, y, z, rappresenta una su- 

 perficie di livello. Attribuendo al simbolo a successivamente di- 

 versi valori, si attengono altrettante superficie di livello, in 

 ognuna delle quali la funzione V = cost. che le rappresenta, 

 conserva sempre la stessa natura, ma non la medesima estensione. 

 Se però il cangiamento del valore, attribuito alla costante a, divenga un infinitesimo 



(*) Plana, nella memoria: « Distribution de f éiectricité à la surfaee de deux spbères condu- 

 ctrices. Turiti 1845, pag. 331, formula VI. 



