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Intorno alle figure reciproche della Statica grafica 

 Memoria dell ingeg. G. B. FAVERO 



presentata dal socio LUIGI CREMONA 



nella seduta del 2 maggio 1875. 



Introduzione. 



1. Il chiar. prof. Cremona nella sua Memoria; «Le figure reciproche nella 

 Statica grafica » dimostra come certe figure, che nella Statica grafica s' incontrano 

 in via diretta, possano essere considerate come projezioni di due poliedri reciproci, 

 qualora la legge di reciprocità di tali poliedri sia quella delle figure reciproche 

 nello spazio, considerate dal sig. Mobius. 



Anche il prof. Clerk Maxwell (Memoria citata, 10) aveva dedotto i diagrammi 

 reciproci in questione dalla projezione di due poliedri reciproci. Se non che la legge 

 di reciprocità essendo diversa, uno dei diagrammi riesce girato di 90° rispetto al- 

 l'altro, qualora si sonfrontino colla posizione che hanno nella Statica grafica. 



2. Nel presente studio queste figure sono considerate come caso particolare 

 di figure più complete, le quali si deducono le une dalle altre nel loro piano me- 

 diante l'intersezione di fasci di rette. Viene inoltre osservato che il diagramma delle 

 forze si compone sempre di tre parti distinte, cioè di un poligono chiuso (corri- 

 spondente delle rette indicanti le forze esterne), di un poligono aperto, e delle rette 

 radiali che congiungono i vertici del primo con quelli del secondo; la quale osser- 

 vazione facilita la costruzione di esso diagramma. 



I. Figure complete. 



3. Generazione delle figure. — Siano A e B (fìg. 1) due fasci di rette, che 

 si taglino nella retta r, e siano A' B', altri due fasci omotetici rispettivamente ai 

 due A e B. Resterà così stabilita una corrispondenza di raggi fra i quattro fasci 

 A, B, A r , B'. 



Suppongasi ora che i centri A', B' si trovino in una retta r' , parallela ad r. 

 Preso a piacere un raggio qualunque a' del fascio A', si troverà il suo corrispon- 

 dente nel fascio B', conducendo il raggio a del fascio A, parallelo ad a' , ed il quale 

 intersecherà la r nel punto P; poscia tirando il raggio b del fascio B, corrispon- 

 dente ad a, e finalmente conducendo il raggio b' del fascio B', parallelo a b; questo 

 raggio V sarà il cercato corrispondente di al. Sia P' il punto d'intersezione dei due 

 raggi a' e b', e si tiri per P' la P' N', parallela alla retta A B, la quale congiunge 

 i centri dei due fasci A e B: sia inoltre N il punto, in cui la r incontra la A B. 



